5.1.2 數(shù)列中的遞推
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解遞推公式的含義.(重點)
2.掌握遞推公式的應(yīng)用.(難點)
3.會利用an與Sn的關(guān)系求通項公式.(易錯點)
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1.通過數(shù)列遞推公式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng).
2.借助遞推公式的應(yīng)用學(xué)習(xí),提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
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古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將1,3,6,10等數(shù)稱為三角形數(shù),因為這些數(shù)目的點總可以擺成一個三角形,如圖所示.把所有的三角形數(shù)按從小到大的順序排列,就能構(gòu)成一個數(shù)列{an}.

問題:a2與a1,a3與a2,a4與a3之間分別存在怎樣的等量關(guān)系?

1.數(shù)列的遞推公式
如果已知數(shù)列的首項(或前幾項),且數(shù)列的相鄰兩項或兩項以上的關(guān)系都可以用一個公式來表示,則稱這個公式為數(shù)列的遞推關(guān)系(也稱為遞推公式或遞歸公式).
拓展:數(shù)列遞推公式與通項公式的關(guān)系
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遞推公式
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通項公式
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區(qū)別
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表示an與它的前一項an-1(或前幾項)之間的關(guān)系
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表示an與n之間的關(guān)系
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聯(lián)系
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(1)都是表示數(shù)列的一種方法;
(2)由遞推公式求出前幾項可歸納猜想出通項公式
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2.數(shù)列的前n項和
(1)一般地,給定數(shù)列{an},稱Sn=a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和.
(2)Sn與an的關(guān)系
an=

1.思考辨析(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)遞推公式是表示數(shù)列的一種方法. ( )
(2)所有的數(shù)列都有遞推公式. ( )
(3)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則an=Sn-Sn-1,n∈N+. ( )
(4)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則a1=S1. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
2.(教材P9例1改編)數(shù)列1,,,,…的遞推公式可以是( )
A.an= B.an=
C.an+1=an D.an+1=2an
C [由題意可知C選項符合,故選C.]
3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a2=________.
3 [a2=S2-S1=4-1=3.]
4.已知數(shù)列{an}中,a1=-,an+1=1-,則a2__________.
3 [因為a1=-,an+1=1-,
所以a2=1-=1+2=3.]