5.1 數(shù)列基礎(chǔ)
5.1.1 數(shù)列的概念
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解數(shù)列的概念.(重點)
2.掌握數(shù)列的通項公式及應(yīng)用.(難點)
3.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.(易錯點)
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1.通過數(shù)列概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.通過數(shù)列通項公式的學(xué)習(xí),提升邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
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“微信朋友圈”中的數(shù)學(xué)
在微信朋友圈,信息的傳播速度是驚人的,正所謂“一傳十,十傳百,百傳千,千傳萬,…”我們能否用下面一列數(shù)來記錄這一傳播過程:
1,10,100,1 000,10 000,…

1.數(shù)列的概念及一般形式

思考1:數(shù)列1,2,3與數(shù)列2,1,3相同嗎?
[提示] 不同,順序不一樣.
2.數(shù)列的分類
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類別
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含義
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按項的個數(shù)
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有窮數(shù)列
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項數(shù)有限的數(shù)列
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無窮數(shù)列
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項數(shù)無限的數(shù)列
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按項的變化趨勢
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遞增數(shù)列
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從第2項起,每一項都大于它的前一項的數(shù)列
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遞減數(shù)列
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從第2項起,每一項都小于它的前一項的數(shù)列
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常數(shù)列
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各項都相等的數(shù)列
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3.數(shù)列的通項公式
一般地,如果數(shù)列的第n項an與n之間的關(guān)系可以用an=f(n)來表示,其中f(n)是關(guān)于n的不含其他未知數(shù)的表達(dá)式,則稱此關(guān)系式為這個數(shù)列的通項公式.
思考2:數(shù)列一定有通項公式嗎?
[提示] 不一定.
4.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
從函數(shù)的觀點看,數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù),關(guān)系如下表:
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定義域
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正整數(shù)集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})
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解析式
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數(shù)列的通項公式
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值域
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由自變量從小到大依次取正整數(shù)值時對應(yīng)的函數(shù)值構(gòu)成
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表示方法
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(1)通項公式(解析法);(2)列表法;(3)圖像法
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思考3:數(shù)列所對應(yīng)的圖像是連續(xù)的嗎?
[提示] 不連續(xù).
拓展:(1)解讀數(shù)列的通項公式
①數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N+或它的有限子集{1,2,3,…,n}為定義域的函數(shù)解析式.
②和所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣,并不是所有的數(shù)列都有通項公式.
③有通項公式的數(shù)列,其通項公式在形式上不一定是唯一的.
(2)擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.