4.3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.通過實(shí)例,理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.(重點(diǎn))
2.通過實(shí)例,了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.(難點(diǎn))
|
1.通過2×2列聯(lián)表統(tǒng)計(jì)意義的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.借助χ2計(jì)算公式進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).
|


一則“雙黃連口服液可抑制新冠病毒”消息熱傳后,引起部分市民搶購.人民日報(bào)官微稱,抑制不等于預(yù)防和治療,勿自行服用.上海專家稱是否有效還在研究中.
問題:如何判斷其有效?如何收集數(shù)據(jù)?收集哪些數(shù)據(jù)?

1.2×2列聯(lián)表
(1)定義:如果隨機(jī)事件A與B的樣本數(shù)據(jù)整理成如下的表格形式.
|
|
A
|
|
總計(jì)
|
|
B
|
a
|
b
|
a+b
|
|
|
c
|
d
|
c+d
|
|
總計(jì)
|
a+c
|
b+d
|
a+b+c+d
|
因?yàn)檫@個表格中,核心數(shù)據(jù)是中間4個格子,所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.
(2)χ2計(jì)算公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.
2.獨(dú)立性檢驗(yàn)
任意給定一個α(稱為顯著性水平,通常取為0.05,0.01等),可以找到滿足條件P(χ2≥k)=α的數(shù)k(稱為顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)),就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下,可以認(rèn)為A與B不獨(dú)立(也稱為A與B有關(guān));或說有1-α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若χ2<k成立,就稱不能得到前述結(jié)論.這一過程通常稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).

1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量. ( )
(2)事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān),即兩個事件互不影響. ( )
(3)應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個變量間的關(guān)系作出的推斷一定是正確的. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)×
2.下列選項(xiàng)中,哪一個χ2的值可以有95%以上的把握認(rèn)為“A與B有關(guān)系”( )
A.χ2=2.700 B.χ2=2.710
C.χ2=3.765 D.χ2=5.014
D [∵5.014>3.841,故D正確.]
3.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.013,那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系.
5% [查閱χ2表知有95%的把握認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系,故在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系.]
4.(一題兩空)下面是2×2列聯(lián)表.
|
|
y1
|
y2
|
合計(jì)
|
|
x1
|
a
|
21
|
73
|
|
x2
|
2
|
25
|
27
|
|
合計(jì)
|
b
|
46
|
100
|
則表中a=________,b=________.
52 54 [a=73-21=52,b=a+2=52+2=54.]