4.2.2 離散型隨機(jī)變量的分布列
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點(diǎn)分布的概念及表示.(重點(diǎn))
2.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì).(重點(diǎn))
3.會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列(含兩點(diǎn)分布).(難點(diǎn))
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1.通過學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量及兩點(diǎn)分布的概念、表示及性質(zhì),體會數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.借助離散型隨機(jī)變量的分布列求法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
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人員的流動性給傳播性疾病的確診帶來了一定的難度,而病毒核酸檢驗(yàn)試劑盒的量產(chǎn),大大縮短了疑似病人的確診時間.
在某疑似病人的確診中,令X=
問題:如果檢驗(yàn)成陽性的概率為P,你能寫出隨機(jī)變量X的分布列嗎?

1.離散型隨機(jī)變量的分布列
(1)一般地,當(dāng)離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是{x1,x2,…,xn}時,如果對任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,則稱X的概率分布是已知的.
離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,這個表格稱為X的概率分布或分布列.
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X
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x1
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x2
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…
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xk
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pk
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…
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pn
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(2)離散型隨機(jī)變量X的概率分布還可以用圖(1)或圖(2)來直觀表示,其中,圖(1)中,xk上的矩形寬為1、高為pk,因此每個矩形的面積也恰為pk;圖(2)中,xk上的線段長為pk.

圖(1)

圖(2)
(3)離散型隨機(jī)變量的分布列必須滿足:
①pk≥0,k=1,2,…,n;
②nk=1pk=p1+p2+…+pn=1.
思考1:如何求離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率?
[提示] 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.
2.兩點(diǎn)分布
(1)一般地,如果隨機(jī)變量X的分布列能寫成如下表格的形式:
則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布.
(2)一個所有可能結(jié)果只有兩種的隨機(jī)試驗(yàn),通常稱為伯努利試驗(yàn).不難看出,如果將伯努利試驗(yàn)的結(jié)果分別看成“成功”與“不成功”,并設(shè)“成功”出現(xiàn)的概率為p,一次伯努利試驗(yàn)中“成功”出現(xiàn)的次數(shù)為X,則X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,因此兩點(diǎn)分布也常稱為伯努利分布,兩點(diǎn)分布中的p也常被稱為成功概率.