4.2 隨機(jī)變量
4.2.1 隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.理解隨機(jī)變量的含義.(重點(diǎn))
2.能寫(xiě)出離散型隨機(jī)變量的可能取值,并能解釋其意義.(難點(diǎn))
3.會(huì)借助隨機(jī)變量間的關(guān)系解題.(易錯(cuò)點(diǎn))
|
1.通過(guò)學(xué)習(xí)隨機(jī)變量,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.借助隨機(jī)變量間的關(guān)系解題,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
|


姚明每次罰球具有一定的隨機(jī)性,那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么?
(1)投進(jìn)零個(gè)球——0分;
(2)投進(jìn)1個(gè)球——1分;
(3)投進(jìn)2個(gè)球——2分;
(4)投進(jìn)3個(gè)球——3分.

1.隨機(jī)變量
(1)定義:一般地,如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω,而且對(duì)于Ω中的每一個(gè)樣本點(diǎn),變量X都對(duì)應(yīng)有唯一確定的實(shí)數(shù)值,就稱X為一個(gè)隨機(jī)變量.
(2)表示:用大寫(xiě)英文字母X,Y,Z,…或小寫(xiě)希臘字母ξ,η,ζ,…表示.
(3)取值范圍:隨機(jī)變量所有可能的取值組成的集合,稱為這個(gè)隨機(jī)變量的取值范圍.
思考:隨機(jī)變量的取值由什么決定?
[提示] 隨機(jī)變量的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果決定.
2.隨機(jī)變量與事件的聯(lián)系
一般地,如果X是一個(gè)隨機(jī)變量,a,b都是任意實(shí)數(shù),那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件,而且:
(1)當(dāng)a≠b時(shí),事件X=a與X=b互斥;
(2)事件X≤a與X>a相互對(duì)立,因此P(X≤a)+P(X>a)=1.
3.隨機(jī)變量的分類(lèi)
(1)離散型隨機(jī)變量:若隨機(jī)變量的所有可能取值都是可以一一列舉出來(lái)的,那么其是離散型隨機(jī)變量.
(2)連續(xù)型隨機(jī)變量:與離散型隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的是連續(xù)型隨機(jī)變量,連續(xù)型隨機(jī)變量的取值范圍包含一個(gè)區(qū)間.
4.隨機(jī)變量之間的關(guān)系
如果X是一個(gè)隨機(jī)變量,a,b都是實(shí)數(shù)且a≠0,則
Y=aX+b也是一個(gè)隨機(jī)變量,且P(X=t)=P(Y=at+b).

1.思考辨析(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè),也可以是無(wú)限個(gè). ( )
(2)在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)中,“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機(jī)變量.
( )
(3)隨機(jī)變量是用來(lái)表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量. ( )
(4)在擲一枚質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中,“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”是一個(gè)隨機(jī)變量,它有6個(gè)取值. ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2.下列變量中,是離散型隨機(jī)變量的是( )
A.到2020年10月1日止,我國(guó)發(fā)射的衛(wèi)星
B.一只剛出生的大熊貓,一年以后的身高
C.某人在車(chē)站等出租車(chē)的時(shí)間
D.某人投籃10次,可能投中的次數(shù)
D [離散型隨機(jī)變量的取值是可以一一列舉的,結(jié)合選項(xiàng)可知D正確.]
3.如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,且Y=aX+b,其中a,b是常數(shù)且a≠0,那么Y( )
A.不一定是隨機(jī)變量
B.一定是隨機(jī)變量,不一定是離散型隨機(jī)變量
C.可能是定值
D.一定是離散型隨機(jī)變量
D [由于X是離散型隨機(jī)變量且Y=aX+b,故Y與X成線性關(guān)系,所以Y一定是離散型隨機(jī)變量.]
4.(教材P65練習(xí)BT3改編)若P(X≤1)=0.7,則P(X>1)=________.
0.3 [∵P(X≤1)+P(X>1)=1,∴P(X>1)=1-P(X≤1)=1-0.7=0.3.]