第2課時 組合數的性質及應用
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.學會運用組合的概念,分析簡單的實際問題.(重點)
2.能解決無限制條件的組合問題.(難點)
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通過組合解決實際問題,提升邏輯推理和數學運算的素養(yǎng).
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某國際會議中心有A、B、C、D和E共5種不同功能的會議室,且每種功能的會議室又有大、中、小和特小4種型號,總共20個會議室.現在有一個國際學術會議需要選擇3種不同功能的6個會議室,并且每種功能的會議室選2個型號.
問題:會議中心的工作人員安排會議的方法有多少種?

組合數的性質
(1)C=;
(2)C+C=C.

1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)C+C=C(m≥2且m∈N*). ( )
(2)從4名男生3名女生中任選2人,至少有1名女生的選法共有CC種. ( )
(3)把4本書分成3堆,每堆至少一本共有C種不同分法.( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2.若C=C,則x的值為( )
A.2 B.4
C.0 D.2或4
D [由C=C可知x=2或x=6-2=4.故選D.]
3.C+C的值為________.
84 [C+C=C===84.]
4.甲、乙、丙三位同學選修課程,從4門課程中,甲選修2門,乙、丙各選修3門,則不同的選修方案共有________種.
96 [甲選修2門,有C=6(種)不同方案.
乙選修3門,有C=4(種)不同選修方案.
丙選修3門,有C=4(種)不同選修方案.
由分步乘法計數原理,不同的選修方案共有6×4×4=96(種).]

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組合數的性質
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【例1】 計算:(1)C+C·C;
(2)C+C+C+C+C+C;
(3)C·C(n>0,n∈N).
[解] (1)原式=C+C×1=+=56+4 950=5 006.
(2)原式=2(C+C+C)=2(C+C)=2×=32.
(3)原式=C·C=(n+1)n=n2+n.

性質“C=C”的意義及作用


1.(1)化簡:C-C+C=________;
(2)已知C-C=C,求n的值.
(1)0 [原式=(C+C)-C=C-C=0.]
(2)[解] 根據題意,C-C=C,
變形可得C=C+C,
由組合數的性質,可得
C=C,故8+7=n+1,
解得n=14.