3.1.2 排列與排列數(shù)
第1課時 排列與排列數(shù)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解排列的概念,能正確寫出一些簡單問題的所有排列.(重點)
2.會用排列數(shù)公式進行求值和證明.(難點)
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1.通過學(xué)習(xí)排列的概念,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.借助排列數(shù)公式進行計算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).
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教師節(jié)當(dāng)天,市委領(lǐng)導(dǎo)到學(xué)?疾欤犕暌还(jié)課后與老師們座談,有12位教師參加,面對市委領(lǐng)導(dǎo)坐成一排.
問題:這12位老師的坐法共有多少種?

1.排列的概念
(1)一般地,從n個不同對象中,任取m(m≤n)個對象,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列.
(2)特別地,m=n時的排列(即取出所有對象的排列)稱為全排列.
思考:兩個排列相同的條件是什么?
[提示] 兩個排列相同則應(yīng)具備排列的對象及排列的順序均相同.
2.排列數(shù)及排列數(shù)公式
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排列數(shù)的定義
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從n個不同對象中取出m個對象的所有排列的個數(shù),稱為從n個不同對象中取出m個對象的排列數(shù)
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排列數(shù)的表示
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A(n,m∈N,m≤n)
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排列
數(shù)公式
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乘積式
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A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
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階乘式
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A=
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階乘
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A=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n!
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規(guī)定
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0。1,A=1
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性質(zhì)
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A+mA=A
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拓展:排列與排列數(shù)的區(qū)別
“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念,“排列”是指“從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象,按照一定的順序排成一列,它不是數(shù),而是具體的一件事;而“排列數(shù)”是上述完成這件事所有不同的排列個數(shù),它是一個數(shù).

1.思考辨析(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)a,b,c與b,a,c是同一個排列. ( )
(2)從1,2,3,4中任選兩個元素,就組成一個排列. ( )
(3)同一個排列中,同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn). ( )
(4)在同一個排列中,若交換兩個元素的位置,則該排列不發(fā)生變化.
( )
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2.89×90×91×92×…×100可表示為( )
A.A B.A
C.A D.A
C [A=100×99×98×…×(100-12+1)=100×99×98×…×89.]
3.甲、乙、丙三名同學(xué)排成一排,不同的排列方法有( )
A.3種 B.4種
C.6種 D.12種
C [由排列的定義可知,共有A=3×2×1=6種排列方法.]
4.(教材P14A組T2改編)=________.
[==.]