模塊綜合提升


一、常用邏輯用語
1.命題及其關(guān)系
(1)原命題:若p,則q.則
逆命題:若q,則p.
否命題:若
p,則
q.
逆否命題:若
q,則
p.
(2)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性.
2.充分條件與必要條件
(1)若p⇒q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.
(2)若p⇔q,則p是q的充要條件.
(3)若p⇒q,q
p,則p是q的充分不必要條件.
(4)若p
q,q⇒p,則p是q的必要不充分條件.
(5)若p
q,q
p,則p是q的既不充分也不必要條件.
3.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題p∧q的真假:“全真則真”,“一假則假”.
(2)命題p∨q的真假:“一真則真”,“全假則假”.
(3)命題
p的真假:p與
p的真假性相反.
4.全稱命題與特稱命題的否定
(1)全稱命題的否定
p:∀x∈M,p(x).
p:∃x0∈M,
p(x0).
(2)特稱命題的否定
p:∃x0∈M,p(x0).
p:∀x∈M,
p(x).
二、圓錐曲線與方程
1.橢圓
(1)橢圓的定義
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)在x軸上:+=1(a>b>0),
焦點(diǎn)在y軸上:+=1(a>b>0).
(3)橢圓的幾何性質(zhì)
①范圍:對(duì)于橢圓+=1(a>b>0),
-a≤x≤a,-b≤y≤b.
②對(duì)稱性:橢圓+=1或+=1(a>b>0),
關(guān)于x軸,y軸及原點(diǎn)對(duì)稱.
③頂點(diǎn):橢圓+=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b).
④離心率:e=,離心率的范圍是e∈(0,1).
⑤a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2.
2.雙曲線
(1)雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡,叫做雙曲線.
(2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點(diǎn)在x軸上:-=1(a>0,b>0),
焦點(diǎn)在y軸上:-=1(a>0,b>0).
(3)雙曲線的幾何性質(zhì)
①范圍:對(duì)于雙曲線-=1(a>0,b>0),
y≥a或y≤-a,x∈R,
②對(duì)稱性:雙曲線-=1或-=1(a>0,b>0)
關(guān)于x軸,y軸及原點(diǎn)對(duì)稱.