3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念. (易混點(diǎn))
3.掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法.(重點(diǎn))
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1.通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).
2.借助復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)與點(diǎn)、平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及復(fù)數(shù)模的學(xué)習(xí)及應(yīng)用,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
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1.復(fù)平面

思考:有些同學(xué)說(shuō),實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù),這句話(huà)對(duì)嗎?
[提示] 不正確.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0),它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,表示的是實(shí)數(shù).
2.復(fù)數(shù)的幾何意義

3.復(fù)數(shù)的模
(1)定義:向量的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模.
(2)記法:復(fù)數(shù)z=a+bi的模記為|z|或|a+bi|且|z|=.

1.已知復(fù)數(shù)z=-i,復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為( )
A.(0,-1) B.(-1,0)
C.(0,0) D.(-1,-1)
A [復(fù)數(shù)z=-i的實(shí)部為0,虛部為-1,故復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0,-1).]
2.向量a=(-2, 1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.z=1+2i B.z=1-2i
C.z=-1+2i D.z=-2+i
D [向量a=(-2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=-2+i.]
3.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為-1-2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,則向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為( )
A.-2-i B.2+i
C.1+2i D.-1+2i
B [由題意知,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),故對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為2+i.]
4.已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|=________.
[∵z=1+2i,
∴|z|==.]

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復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系
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[探究問(wèn)題]
1.在復(fù)平面上,如何確定復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置?
[提示] 看復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的實(shí)部和虛部所確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b)所在的象限即可.
2.在復(fù)平面上,若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?我們可以得到什么啟示?
[提示] a>0,且b>0.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處位置,決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征.
【例1】 求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí),復(fù)數(shù)z=+(a2-2a-15)i(a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿(mǎn)足下列條件:
(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi);