3.1.3 概率的基本性質(zhì)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解事件間的包含關(guān)系和相等關(guān)系.
2.理解互斥事件和對應(yīng)事件的概念及關(guān)系.(難點(diǎn)、易混點(diǎn))
3.會用互斥事件與對立事件的概率公式求概率.(重點(diǎn))
4.了解并事件與交事件的概念,會進(jìn)行事件的運(yùn)算.
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1.通過互斥事件與對立事件的學(xué)習(xí),體會邏輯推理素養(yǎng).
2.借助概率的求法,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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1.事件的關(guān)系與運(yùn)算
(1)事件的關(guān)系:
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定義
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表示法
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圖示
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包含
關(guān)系
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一般地,對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)
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B⊇A
(或A⊆B)
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相等
關(guān)系
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A⊆B且B⊆A
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A=B
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事件
互斥
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若A∩B為不可能事件,則稱事件A與事件B互斥
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A∩B=∅
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事件
對立
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若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件
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A∩B=∅且A∪B=U
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(2)事件的運(yùn)算:
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定義
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表示法
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圖示
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并事件
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若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)
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A∪B
(或A+B)
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交事件
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若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)
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A∩B
(或AB)
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2.概率的幾個基本性質(zhì)
(1)概率的取值范圍:[0,1].
(2)必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.
(3)概率加法公式為:如果事件A與B為互斥事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B).
(4)若A與B為對立事件,則P(A)=1-P(B).
P(A∪B)=1,P(A∩B)=0.
思考:在擲骰子的試驗(yàn)中,事件A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1},事件B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)},A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系?
[提示] A⊆B

1.同時擲兩枚硬幣,向上面都是正面為事件A,向上面至少有一枚是正面為事件B,則有( )
A.A⊆B B.A⊇B
C.A=B D.A<B
A [由事件的包含關(guān)系知A⊆B.]
2.?dāng)S一枚骰子,觀察結(jié)果,A={向上的點(diǎn)數(shù)為1},B={向上的點(diǎn)數(shù)為2},則( )
A.A⊆B B.A=B
C.A與B互斥 D.A與B對立
C [由于事件A與B不可能同時發(fā)生,故A、B互斥.]
3.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個事件:
事件A:“恰有一件次品”;
事件B:“至少有兩件次品”;
事件C:“至少有一件次品”;
事件D:“至多有一件次品”.
并給出以下結(jié)論:
①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∪B=B;④A∪D=C.
其中正確的序號是( )
A.①② B.③④
C.①③ D.②③
A [A∪B表示的事件:至少有一件次品,即事件C,所以①正確,③不正確;D∪B表示的事件:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確;A∪D表示的事件:至多有一件次品,即事件D,所以④不正確.]
4.一商店有獎促銷活動中只有一等獎與二等獎兩個獎項(xiàng),其中中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.25,則不中獎的概率為________.
0.65 [中獎的概率為0.1+0.25=0.35,中獎與不中獎互為對立事件,所以不中獎的概率為1-0.35=0.65.]