§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率計算公式
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.能記住古典概型的概念、兩個基本特征及計算公式．(重點)
2．掌握求基本事件總數(shù)的常用方法：列舉法、樹狀圖法、列表法等．(重點)
3．會選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠊诺涓怕誓Ｐ偷母怕?/span>．(難點)
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1.通過古典概型的概念、兩個基本特征及計算公式的學習，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)．
2．通過選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠊诺涓怕誓Ｐ偷母怕?/span>，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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1．古典概率模型的特征
(1)①試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；
②每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型．
(2)試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件．
2．古典概型的概率公式
對于古典概型，通常試驗中的某一事件A是由幾個基本事件組成的．如果試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率規(guī)定為P(A)＝＝.
思考：若一次試驗的結(jié)果所包含的基本事件的個數(shù)是有限個，則該試驗是古典概型嗎？
[提示] 不一定是，還要看每個事件發(fā)生的可能性是否相同，若相同才是，否則不是．
1．下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是( )
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；
④基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A)＝.
A．②④ B．①③④
C．①④ D．③④
B [根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷，①③④正確，②不正確，故選B.]
2．某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則基本事件共有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
C [基本事件共有{計算機，數(shù)學}、{計算機，航空模型}、{數(shù)學，航空模型}三個．]
3．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為( )
A. B.
C. D.
B [用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝＝.]
4．下列試驗是古典概型的為 ________(填序號)．
①從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性的大；
②同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．
①②④ [①②④是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點．③不是古典概型，因為不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影響．]
