3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.能根據(jù)定義求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=,y=的導(dǎo)數(shù).
2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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借助導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),培養(yǎng)邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
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1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
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原函數(shù)
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導(dǎo)函數(shù)
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f(x)=c
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f′(x)=0
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f(x)=x
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f′(x)=1
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f(x)=x2
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f′(x)=2x
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f(x)=
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f′(x)=-
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思考:根據(jù)上述四個(gè)公式,你能總結(jié)出函數(shù)y=xα的導(dǎo)數(shù)是什么嗎?
[提示] 若y=xα,則y′=αxα-1.
2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
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原函數(shù)
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導(dǎo)函數(shù)
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f(x)=c
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f′(x)=0
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f(x)=xα(α∈Q*)
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f′(x)=αxα-1
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f(x)=sin x
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f′(x)=cos_x
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f(x)=cos x
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f′(x)=-sin_x
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f(x)=ax
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f′(x)=axln_a(a>0)
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f(x)=ex
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f′(x)=ex
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f(x)=logax
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f′(x)=(a>0,且a≠1)
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f(x)=ln x
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f′(x)=
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1.函數(shù)f(x)=0的導(dǎo)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.不存在 D.不確定
A [由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式知(0)′=0,故選A.]
2.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①f(x)=ln 2,則f′(x)=;
②g(x)=cos x,則g′=-;
③h(x)=2x,則h′(x)=2xln 2;
④φ(x)=log5x,則φ′(x)=.
A.0 B.1
C.2 D.3
D [對(duì)①,f′(x)=(ln 2)′=0;對(duì)②,g′(x)=-sin x,g′=-sin =-;對(duì)③,h′(x)=2x·ln 2;對(duì)④,φ′(x)=.故選D.]
3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)(2x)′=________;(2)(log3 x)′=________;
(3)(sin 30°)′=________;(4)=________.
[答案] (1)2xln 2 (2) (3)0 (4)-