2.3 拋物線
2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.(重點(diǎn))
2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程.(易錯(cuò)點(diǎn))
3.明確p的幾何意義,并能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題.(難點(diǎn))
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1.通過(guò)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象的素養(yǎng).
2.借助拋物線的定義解題,提升邏輯推理的素養(yǎng).
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1.拋物線的定義
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.
思考1:拋物線的定義中,若點(diǎn)F在直線l上,那么點(diǎn)的軌跡是什么?
[提示] 點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線.
2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
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圖形
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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焦點(diǎn)坐標(biāo)
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準(zhǔn)線方程
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y2=2px(p>0)
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F
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x=-
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y2=-2px(p>0)
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F
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x=
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x2=2py(p>0)
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F
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y=-
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x2=-2py(p>0)
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F
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y=
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思考2:(1)拋物線方程中p(p>0)的幾何意義是什么?
(2)根據(jù)拋物線方程如何確定焦點(diǎn)的位置?
[提示] (1)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
(2)根據(jù)拋物線方程中一次式±2px,±2py來(lái)確定焦點(diǎn)位置,“x,y”表示焦點(diǎn)在x軸或y軸上,系數(shù)“±2p”的正負(fù)確定焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸的正半軸或負(fù)半軸上.

1.拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(2,0) B.(-2,0)
C.(4,0) D.(-4,0)
B [拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,且=2,因此焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0).]
2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )
A.1 B.2
C.4 D.8
C [由y2=8x得p=4,即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.]
3.拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是( )
A.y= B.y=-1
C.x=- D.x=
C [由x=4y2得y2=x,故準(zhǔn)線方程為x=-.]