2.1 橢圓
2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(重點)
2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(重點)
3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.(難點)
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1.通過橢圓定義的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象的素養(yǎng).
2.借助橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
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1.橢圓的定義
把平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
思考:(1)橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”的常數(shù),其他條件不變,點的軌跡是什么?
(2)橢圓定義中將“大于|F1F2|”改為“小于|F1F2|”的常數(shù),其他條件不變,動點的軌跡是什么?
[提示] (1)點的軌跡是線段F1F2.
(2)當(dāng)距離之和小于|F1F2|時,動點的軌跡不存在.
2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
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焦點在x軸上
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焦點在y軸上
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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+=1(a>b>0)
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+=1(a>b>0)
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焦點
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(-c,0)與(c,0)
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(0,-c)與(0,c)
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a,b,c的關(guān)系
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c2=a2-b2
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1.下列說法中正確的是( )
A.到點M(-3,0),N(3,0)的距離之和等于4的點的軌跡是橢圓
B.到點M(0,-3),N(0,3)的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓
C.到點M(-3,0),N(3,0)的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓
D.到點M(0,-3),N(0,3)的距離相等的點的軌跡是橢圓
C [結(jié)合橢圓的定義可知選項C滿足橢圓的定義,故選C.]
2.已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,到另一焦點距離為7,則m等于( )
A.10 B.5
C.15 D.25
D [由題意知2a=3+7=10,∴a=5,∴m=a2=25.]
3.橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為F1(0,-8),F2(0,8),且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為20,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
C [由題意知c=8,2a=20,∴a=10,∴b2=a2-c2=36,
又焦點在y軸上,故橢圓的方程為+=1.]