2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì),并正確地畫出它的圖形.(重點(diǎn))
2.依據(jù)幾何條件求出橢圓方程,并利用橢圓方程研究它的性質(zhì)、圖形.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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1.通過橢圓性質(zhì)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
2.借助離心率問題的求解,提升直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).
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1.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
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焦點(diǎn)的位置
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焦點(diǎn)在x軸上
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焦點(diǎn)在y軸上
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圖形
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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+=1(a>b>0)
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+=1(a>b>0)
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范圍
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-a≤x≤a且-b≤y≤b
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-b≤x≤b且-a≤y≤a
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對(duì)稱性
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對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心為原點(diǎn)
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頂點(diǎn)
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A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
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A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
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軸長(zhǎng)
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短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b,長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a
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焦點(diǎn)
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F1(-c,0),F2(c,0)
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F1(0,-c),F2(0,c)
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焦距
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|F1F2|=2c
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2.離心率
(1)定義:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率.
(2)性質(zhì):離心率e的范圍是(0,1).當(dāng)e越接近于1時(shí),橢圓越扁;當(dāng)e越接近于0時(shí),橢圓就越接近于圓.
思考:(1)離心率e能否用表示?
(2)離心率相同的橢圓是同一個(gè)橢圓嗎?
[提示] (1)e2===1-,所以e=.
(2)不是.離心率相同的橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比值相同.

1.橢圓6x2+y2=6的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(-1,0),(1,0)
B.(-6,0),(6,0)
C.(-,0),(,0)
D.(0,-),(0,)
D [橢圓方程可化為x2+=1,則長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±).]
2.橢圓25x2+9y2=225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是( )
A.5,3,0.8 B.10,6,0.8
C.5,3,0.6 D.10,6,0.6
B [橢圓方程可化為+=1,則a=5,b=3,c==4,e==,故選B.]
3.已知橢圓+=1,長(zhǎng)軸在y軸上.若焦距為4,則m等于( )
A.8 B.7
C.5 D.4
A [由題意得m-2>10-m且10-m>0,于是6<m<10,再由(m-2)-(10-m)=22,得m=8.]
4.經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),Q(0,2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.
+=1 [由已知a=3,b=2,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1.]