第2章 推理與證明

[鞏固層·知識整合]

[提升層·題型探究]
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合情推理
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【例1】 (1)觀察下列等式:
1-=,
1-+-=+,
1-+-+-=++,
……,
據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為________.
(2)類比三角形內角平分線定理:設△ABC的內角A的平分線交BC于點M,則=.若在四面體PABC中,二面角BPAC的平分面PAD交BC于點D,你可得到的結論是________.
(1)1-+-+…+-=++…+ (2)= [(1)等式的左邊的通項為-,前n項和為1-+-+…+-;右邊的每個式子的第一項為,共有n項,故為++…+.
(2)畫出相應圖形,如圖所示.

由類比推理得所探索結論為=.
證明如下:由于平面PAD是二面角BPAC的平分面,所以點D到平面BPA與平面CPA的距離相等,所以=. ①
又因為==.②
由①②知=成立.]