2.1 合情推理與演繹推理
2.1.1 合情推理
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解合情推理的含義．(易混點(diǎn))
2．理解歸納推理和類比推理的含義，并能利用歸納和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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1.通過歸納推理與類比推理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)．
2．借助合情推理的應(yīng)用，養(yǎng)成學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng).
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1．歸納推理與類比推理
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歸納推理
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類比推理
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定義
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由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)
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由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)
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特征
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歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理
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類比推理是由特殊到特殊的推理
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思考：歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？
[提示] 歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確．類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠．
2．合情推理
→經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想再進(jìn)行歸納、類比
1．魯班發(fā)明鋸子的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频模虼，它們(cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的．該過程體現(xiàn)了( )
A．歸納推理
B．類比推理
C．沒有推理
D．以上說法都不對(duì)
B [推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理．]
2．等差數(shù)列{an}中有2an＝an－1＋an＋1(n≥2，且n∈N*)，類比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{bn}中類似的結(jié)論是________．
b＝bn－1bn＋1(n≥2，且n∈N*) [類比等差數(shù)列，可以類比出結(jié)論b＝bn－1bn＋1(n≥2，且n∈N*)．]
3．如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*)．
15 3n－3 [依據(jù)圖形特點(diǎn)，可知第5個(gè)圖形中三角形各邊上各有6個(gè)點(diǎn)，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的圖形特點(diǎn)歸納得an＝3n－3(n>1，n∈N*)．]
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數(shù)、式中的歸納推理
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【例1】 (1)觀察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
……
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．
(2)已知：f (x)＝，設(shè)f 1(x)＝f (x)，f n(x)＝f n－1(f n－1(x))(n＞1，且n∈N*)，則f 3(x)的表達(dá)式為________，猜想f n(x)(n∈N*)的表達(dá)式為________．
(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝3，滿足Sn＝6－2an＋1(n∈N*)．
①求a2，a3，a4的值；
②猜想an的表達(dá)式．
