§6 統(tǒng)計活動:結(jié)婚年齡的變化
§7 相關(guān)性
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解收集數(shù)據(jù)的方式,體會收集數(shù)據(jù)的過程.(重點)
2.理解兩個變量的關(guān)系,明確函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的異同點.(難點)
3.會作散點圖,并根據(jù)散點圖判斷變量間是否為線性相關(guān).(難點)
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1.通過理解兩個變量的關(guān)系,提升數(shù)學抽象素養(yǎng).
2.通過收集數(shù)據(jù)作散點圖,并根據(jù)散點圖判斷變量間的相關(guān)關(guān)系,提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).
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1.統(tǒng)計活動
(1)統(tǒng)計活動的步驟:
①明確調(diào)查的目的,確定調(diào)查的對象.
②利用隨機抽樣抽取樣本,收集數(shù)據(jù).
③整理數(shù)據(jù),用表格來表示數(shù)據(jù).
④分析數(shù)據(jù),其方法有兩種:一是用統(tǒng)計圖表來分析,二是計算數(shù)據(jù)特征.
⑤通過分析數(shù)據(jù)作出推斷.
(2)數(shù)據(jù)的收集方式:
①做試驗;
②查閱資料;
③設(shè)計調(diào)查問卷.
2.線性相關(guān)
(1)散點圖:
在考慮兩個變量的關(guān)系時,為了對變量之間的關(guān)系有一個大致的了解,人們通常將變量所對應(yīng)的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的散點圖.
(2)曲線擬合:
如果變量之間存在著某種關(guān)系,這些點會有一個集中的大致趨勢,這種趨勢通?梢杂一條光滑的曲線來近似,這樣近似的過程稱為曲線擬合.
3.線性相關(guān)、非線性相關(guān)
若兩個變量x和y的散點圖中,所有點看上去都在一條直線附近波動,則稱變量間是線性相關(guān)的.
若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的.此時,可以用一條曲線來擬合.如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系,則稱變量間是不相關(guān)的.
思考:任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作散點圖?
[提示] 可以,不管這兩個統(tǒng)計量是否具備相關(guān)性,以一個變量值作為橫坐標,另一個作為縱坐標,均可畫出它的散點圖.

1.下列所給出的兩個變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為( )
A.學生的座號與數(shù)學成績
B.學生的學號與身高
C.曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系
D.學生的身高與體重
D [A與B的兩個變量之間沒有任何關(guān)系,C中的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系.]
2.期中考試以后,班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M.如果把M當成一個同學的分數(shù),與原來的40個分數(shù)一起,算出這41個分數(shù)的平均數(shù)為N,那么M∶N為( )
A. B.1 C. D.2
B [N==M,∴M∶N=1.]
3.下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài),直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( )


C [散點圖A中的點無規(guī)律的分布,范圍很廣,表明兩個變量之間的相關(guān)程度很。B中所有的點都在同一條直線上,是函數(shù)關(guān)系;C中的點分布在一條帶狀區(qū)域上,即點分布在一條直線的附近,是線性相關(guān)關(guān)系;D中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi),但不是線性的,而是一條曲線附近,所以不是線性相關(guān)關(guān)系,故選C.]