1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.通過回顧解二元一次方程組的方法,了解算法的思想.(重點)
2.了解算法的含義和特征.(重點)
3.讀懂算法并能用自然語言表述簡單的算法.(難點、易錯點)
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1.通過算法概念的理解,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
2.借助算法的設計,養(yǎng)成數(shù)學建模素養(yǎng).
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1.算法的概念
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12世紀的算法
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指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程
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數(shù)學中
的算法
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通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
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現(xiàn)代算法
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通常可以編成計算機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題
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思考:解決一個問題的算法是唯一的嗎?
[提示] 不唯一.如解二元一次方程組的算法有加減消元法和代入消元法兩種,但不同的算法有優(yōu)劣之分.
2.算法的特征
(1)有限性:一個算法的步驟是有限的,它應在有限步驟操作之后停止.
(2)確定性:算法中的每一步應該是確定的,并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果,而不是模棱兩可的.
(3)邏輯性:算法從初始步驟開始,分為若干個明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有完成前一步,才能進行下一步,而且每一步都是正確無誤的,從而組成具有很強邏輯性的步驟序列.
(4)普遍性:一個確定的算法,應該能夠解決一類問題.
(5)不唯一性:求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個,也可以有不同的算法.
3.算法的設計目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法,只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.

1.下列可以看成算法的是( )
A.學習數(shù)學時,課前預習,課上認真聽講并記好筆記,課下先復習再做作業(yè),之后做適當?shù)木毩曨}
B.今天餐廳的飯真好吃
C.這道數(shù)學題難做
D.方程2x2-x+1=0無實數(shù)根
A [A是學習數(shù)學的一個步驟,所以是算法.]
2.下列對算法的理解不正確的是( )
A.算法可以無止境地運行下去
B.算法的步驟是不可逆的
C.同一個問題可以有不同的算法
D.算法中的每一步都應當有效地執(zhí)行,并得到確定的結果
A [A項中,由于算法具有有限性,因此不可能無止境地運行下去,不正確;B項中,算法中的步驟是按照順序一步步進行下去的,因此是不可逆的,正確;C、D項符合算法的特征,正確.]
3.下列問題中,不可以設計一個算法求解的是( )
A.二分法求方程x2-3=0的近似解
B.解方程組
C.求半徑為3的圓的面積
D.判斷函數(shù)y=x2在R上的單調(diào)性
D [A、B、C選項中的問題都可以設計算法解決,D選項中的問題由于x在R上取值無窮盡,所以不能設計一個算法求解.]
4.下面是某人出家門先打車去火車站,再坐火車去北京的一個算法,請補充完整.
第一步,出家門.
第二步,______________.
第三步,坐火車去北京.
[答案] 打車去火車站