第1章 三角函數(shù)

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三角函數(shù)的定義
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【例1】 已知角θ終邊上一點P(x,3)(x≠0),且cos θ=x,求sin θ,tan θ的值.
[解] 因為r=,cos θ=,
所以x==.又x≠0,所以x=±1.
又y=3>0,所以θ是第一或第二象限角.
當θ為第一象限角時,sin θ=,tan θ=3;
當θ為第二象限角時,sin θ=,tan θ=-3.

有關(guān)三角函數(shù)的概念主要有以下兩個方面:
(1)任意角和弧度制,理解任意角的概念,弧度的意義,能正確地進行弧度與角度的換算.
(2)任意角的三角函數(shù),掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線,能夠利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號,借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.


1.求函數(shù)f(x)=+的定義域.
[解]
函數(shù)f(x)有意義,則
即
如圖所示,結(jié)合三角函數(shù)線知
∴2kπ+≤x<2kπ+(k∈Z).
故f(x)的定義域為(k∈Z).
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三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
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【例2】 已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若α=-,求f(α)的值.
[解] (1)f(α)=
=
=-cos α.
(2)f=-cos =-cos
=-cos =-.