第1章 三角函數(shù)

第一課 弧度制、任意角三角函數(shù)
[鞏固層·知識(shí)整合]

[提升層·題型探究]
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象限角及終邊相同的角
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【例1】 已知α=-800°.
(1)把α改寫(xiě)成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第幾象限角;
(2)求γ,使γ與α的終邊相同,且γ∈.
[解] (1)∵-800°=-3×360°+280°,280°=π,
∴α=-800°=+(-3)×2π.
∵α與角終邊相同,∴α是第四象限角.
(2)∵與α終邊相同的角可寫(xiě)為2kπ+,k∈Z的形式,而γ與α的終邊相同,∴γ=2kπ+,k∈Z.
又γ∈,∴-<2kπ+<,k∈Z,
解得k=-1,∴γ=-2π+=-.

1.靈活應(yīng)用角度制或弧度制表示角.
(1)注意同一表達(dá)式中角度與弧度不能混用.
(2)角度制與弧度制的換算
設(shè)一個(gè)角的弧度數(shù)為α,角度數(shù)為n,則α rad=°,n°=rad.
2.象限角的判定方法.
(1)根據(jù)圖象判定.利用圖象實(shí)際操作時(shí),依據(jù)是終邊相同的角的概念,因?yàn)?/span>0°~360°之間的角與坐標(biāo)系中的射線可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
(2)將角轉(zhuǎn)化到0°~360°范圍內(nèi).在直角坐標(biāo)平面內(nèi),0°~360°范圍內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)角終邊是相同的.

1.在與角10 030°終邊相同的角中,求滿足下列條件的角.
(1)最大的負(fù)角;
(2)最小的正角.
[解] (1)與10 030°終邊相同的角的一般形式為β=k·360°+10 030°(k∈Z).由-360°<k·360°+10 030°<0°,得-10 390°<k·360°<-10 030°,解得k=-28,故所求的最大負(fù)角為β=-50°.
(2)由0°<k·360°+10 030°<360°,
得-10 030°<k·360°<-9 670°,
解得k=-27,故所求的最小正角為β=310°.