§7 正切函數(shù)
7.1 正切函數(shù)的定義
7.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.能借助單位圓中的正切線畫出函數(shù)y=tan x的圖像.
2.掌握正切函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì).(重點)
3.注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的綜合應(yīng)用.(難點)
|
1.通過借助單位圓中的正切線畫出函數(shù)y=tan x的圖像,體會數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng).
2.通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)解決正切函數(shù)與正、余弦函數(shù)的綜合問題,提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
|


1.正切函數(shù)的定義
(1)正切函數(shù)的定義
在直角坐標(biāo)系中,如果角α滿足:α∈R,α≠+kπ(k∈Z),且角α的終邊與單位圓交于點P(a,b),那么比值叫作角α的正切函數(shù),記作y=tan α,其中α∈R,α≠+kπ(k∈Z).
(2)正切線
如圖所示,線段AT為角α的正切線.


思考1:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P(a,b),那么何時有意義?正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)有怎樣的關(guān)系?
[提示] 當(dāng)a≠0時,有意義.
tan α=.
2.正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
|
圖像
|

|
|
性質(zhì)
|
定義域
|
|
|
值域
|
R
|
|
奇偶性
|
奇函數(shù)
|
|
周期性
|
周期為kπ(k∈Z,k≠0),
最小正周期為π
|
|
單調(diào)性
|
在,k∈Z上是增加的
|
|
對稱性
|
該圖像的對稱中心為,k∈Z
|
思考2:能否說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)?
[提示] 不能.正切函數(shù)y=tan x在每段區(qū)間(k∈Z)上是增函數(shù),但不能說正切函數(shù)在其整個定義域內(nèi)是增函數(shù).

1.若角α的終邊上有一點P(2x-1,3),且tan α=,則x的值為( )
A.7 B.8 C.15 D.
B [由正切函數(shù)的定義知tan α==,解得x=8.]