§6 余弦函數(shù)的圖像與性質
6.1 余弦函數(shù)的圖像
6.2 余弦函數(shù)的性質
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.會利用誘導公式,通過圖像平移得到余弦函數(shù)的圖像.
2.會用五點法畫出余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖像.(重點)
3.掌握余弦函數(shù)的性質及應用.(重點、難點)
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1.利用誘導公式,通過平移得到余弦函數(shù)的圖像,體會數(shù)學抽象素養(yǎng).
2.通過五點法畫出余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖像,提升直觀想象素養(yǎng).
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1.余弦函數(shù)的圖像
(1)利用圖像變換作余弦函數(shù)的圖像
因為y=cos x=sin ,所以余弦函數(shù)y=cos x的圖像可以通過將正弦曲線y=sin x向左平移個單位長度得到.如圖是余弦函數(shù)y=cos x(x∈R)的圖像,叫作余弦曲線.

(2)利用五點法作余弦函數(shù)的圖像
畫余弦曲線,通常也使用“五點法”,即在函數(shù)y=cos x(x∈[0,2π])的圖像上有五個關鍵點,為(0,1),,(π,-1),,(2π,1),可利用此五點畫出余弦函數(shù)y=cos x,x∈R的簡圖(如圖).

思考1:根據(jù)y=sin x和y=cos x的關系,你能利用y=sin x,x∈R的圖像得到y=cos x,x∈R的圖像嗎?
[提示] 能,根據(jù)cos x=sin ,只需把y=sin x,x∈R的圖像向左平移個單位長度,即可得到y=cos x,x∈R的圖像.
2.余弦函數(shù)的性質
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圖像
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定義域
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R
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值域
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[-1,1]
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最大值,最小值
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當x=2kπ(k∈Z)時,ymax=1;
當x=2kπ+π(k∈Z)時,ymin=-1
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周期性
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周期函數(shù),T=2π
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單調性
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在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增加的;
在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是減少的
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奇偶性
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偶函數(shù),圖像關于y軸對稱
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思考2:余弦函數(shù)在[-π,π]上函數(shù)值的變化有什么特點?推廣到整個定義域呢?
[提示] 觀察圖像(圖略)可知:
當x∈[-π,0]時,曲線逐漸上升,是增函數(shù),cos x的值由-1增大到1;
當x∈[0,π]時,曲線逐漸下降,是減函數(shù),cos x的值由1減小到-1.
推廣到整個定義域可得
當x∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z時,余弦函數(shù)y=cos x是增函數(shù),函數(shù)值由-1增大到1;
當x∈[2kπ,(2k+1)π],k∈Z時,余弦函數(shù)y=cos x是減函數(shù),函數(shù)值由1減小到-1.