5.2 正弦函數(shù)的性質(zhì)
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學(xué) 習(xí) 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解、掌握正弦函數(shù)的性質(zhì).(重點)
2.會求簡單函數(shù)的定義域、值域.(重點)
3.能利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小.(難點)
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1.通過理解正弦函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.通過求簡單函數(shù)的定義域、值域和比較三角函數(shù)的大小,提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
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正弦函數(shù)的性質(zhì)
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性質(zhì)
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定義域
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__R__
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值域
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[-1,1]
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最大值與最小值
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當x=2kπ+(k∈Z)時,ymax=1;
當x=2kπ+(k∈Z)時,ymin=-1
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周期性
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周期函數(shù),T=2π
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單調(diào)性
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在(k∈Z)
上是增加的;
在(k∈Z)
上是減少的
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奇偶性
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奇函數(shù)
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對稱性
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圖像關(guān)于原點對稱,對稱中心(kπ,0),k∈Z;對稱軸x=kπ+,k∈Z
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思考:正弦函數(shù)的周期為2π,在研究正弦函數(shù)性質(zhì)時,選取哪個區(qū)間研究,既好學(xué),又有效?
[提示] 選取上的圖像來研究,即可掌握整個定義域上的性質(zhì).

1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是( )
A.y=-|sin x| B.y=sin (-|x|)
C.y=sin |x| D.y=x sin |x|
D [利用定義,顯然y=x sin |x|是奇函數(shù).]
2.已知M和m分別是函數(shù)y=sin x-1的最大值和最小值,則M+m等于( )
A. B.-
C.- D.-2
D [因為M=ymax=-1=-,
m=ymin=--1=-,
所以M+m=--=-2.]
3.若函數(shù)f(x)=sin 2x+a-1是奇函數(shù),則a=________.
1 [由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)得a=1.]
4.函數(shù)y=|sin x|的值域是________.
[0,1] [由函數(shù)y=|sin x|的圖像(圖略)可知為[0,1].]

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正弦函數(shù)的周期性與奇偶性
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【例1】 求下列函數(shù)的周期:
(1)y=sin x;
(2)y=|sin x|.
[解] (1)∵sin =sin =sin x,∴sin x的周期是4π.
(2)作出y=|sin x|的圖像,如圖.