§5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)
5.1 正弦函數(shù)的圖像
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.(重點(diǎn))
2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線的方法和步驟,能用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦曲線.(難點(diǎn))
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1.通過學(xué)習(xí)利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法,體會數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.通過用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦曲線,提升直觀想象素養(yǎng).
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1.正弦線
如圖所示,設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓O相交于點(diǎn)P(x,y),過P點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M.

我們稱MP為角α的正弦線,P叫正弦線的終點(diǎn).
思考1:在正弦線的定義中MP也可以寫成PM的形式嗎?正弦線是一條線段,這種判斷對嗎?
[提示] MP不能寫成PM的形式,因?yàn)檎揖是有向線段,既有大小又有方向.

2.在函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖像上,起著關(guān)鍵作用的有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(0,0),,(π,0),,(2π,0).描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖像就基本上確定了.因此,在精確度要求不太高時(shí),我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),然后用光滑曲線順次將它們連接起來,就得到這個(gè)函數(shù)的簡圖.我們稱這種畫正弦函數(shù)曲線的方法為“五點(diǎn)法”.如圖.
思考2:描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像有哪幾個(gè)步驟?
[提示] 列表、描點(diǎn)、連線.

1.對于正弦函數(shù)y=sin x的圖像,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.向左、右無限延展
B.與y=-sin x的圖像形狀相同,只是位置不同
C.與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)
D.關(guān)于y軸對稱
D [y=sin x為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,故D錯(cuò)誤.]
2.y=sin x的圖像的大致形狀為( )


[答案] B
3.用五點(diǎn)法畫y=sin x,x∈[0,2π]的簡圖時(shí),所描的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和是________.
5π [0++π++2π=5π.]
4.函數(shù)y=sin x在[0,2π]上的單調(diào)減區(qū)間為________,最大值為________.
1 [由正弦函數(shù)的圖像(圖略)可知.]