§9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.能用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,尤其是周期性問題.(重點(diǎn))
2.將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型.(難點(diǎn))
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1.通過用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.通過將實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型,提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
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三角函數(shù)模型的應(yīng)用
(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用
①根據(jù)實(shí)際問題的圖像求出函數(shù)解析式.
②將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
③利用收集的數(shù)據(jù),進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.
(2)解答三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟

思考:在函數(shù)y=A sin (ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,A,b與函數(shù)的最值有何關(guān)系?
[提示] A,b與函數(shù)的最大值ymax,最小值ymin關(guān)系如下:
(1)ymax=A+b,ymin=-A+b;
(2)A=,b=.

1.如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)往返一次所需時(shí)間為( )

A.0.4 s B.0.6 s
C.0.8 s D.1.2 s
C [由圖像知周期T=0.8-0=0.8,則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要0.8 s往返一次.]
2.求下列函數(shù)的周期:
(1)y=A sin (ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;
(2)y=A cos (ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;
(3)y=A tan (ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;
[答案] (1) (2) (3)
3.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)=24sin 160πt+110,其中f(t)為血壓,t為時(shí)間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)為________.
80 [∵T==,∴f==80.]
4.如圖是一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像,橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間,縱軸表示振子的位移,則這個(gè)振子的函數(shù)解析式是________.

y=2sin [不妨設(shè)所求解析式為y=A sin (ωt+φ)(A>0,ω>0),則A=2,=0.8,ω=,
由于圖像過點(diǎn)(0,),
所以2sin φ=,
結(jié)合圖像可取φ=,
故y=2sin .]