§1 周期現(xiàn)象
§2 角的概念的推廣
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解現(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象.
2.了解任意角的概念,理解象限角的概念.(重點)
3.掌握終邊相同角的含義及其表示.(難點)
4.會用集合表示象限角.(易錯點)
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1.通過學習周期現(xiàn)象、任意角的概念,象限角的概念,培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng).
2.通過終邊相同的角的表示及象限角的表示,培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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1.周期現(xiàn)象
(1)以相同間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象.
(2)要判斷一種現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象,關(guān)鍵是看每隔一段時間,這種現(xiàn)象是否會重復出現(xiàn),若出現(xiàn),則為周期現(xiàn)象;否則,不是周期現(xiàn)象.
思考1:“鐘表上的時針每經(jīng)過12小時運行一周,分針每經(jīng)過1小時運行一周,秒針每經(jīng)過1分鐘運行一周.”這樣的現(xiàn)象,具有怎樣的特征?
[提示] 周而復始,重復出現(xiàn).
2.角的概念
(1)角的有關(guān)概念

(2)角的概念的推廣
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類型
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定義
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圖示
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正角
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按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
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負角
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按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
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零角
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一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉(zhuǎn),終止位置OB與起始位置OA重合,我們稱這樣的角為零度角,又稱零角
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思考2:如果一個角的始邊與終邊重合,那么這個角一定是零角嗎?
[提示] 不一定,若角的終邊未作旋轉(zhuǎn),則這個角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn),則這個角就不是零角.
3.象限角的概念
(1)前提條件
①角的頂點與原點重合.
②角的始邊與x軸的非負半軸重合.
(2)結(jié)論
角的終邊(除端點外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角.
(3)終邊相同的角及其表示
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個集合:S={β|β=α+k×360°, k∈Z}.
如圖所示:

注意以下幾點:
①k是整數(shù),這個條件不能漏掉.
②α是任意角.
③k·360°與α之間用“+”號連接,如k·360°-30°應(yīng)看成k·360°+(-30°)(k∈Z).
④終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)個,它們相差周角的整數(shù)倍.
思考3:假設(shè)60°的終邊是OB,那么-660°,420°的終邊與60°的終邊有什么關(guān)系,它們與60°分別相差多少?
[提示] 它們的終邊相同.-660°=60°-2×360°,420°=60°+360°,故它們與60°分別相隔了2個周角的和及1個周角.