1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.能畫出正切函數(shù)的圖象.(重點)
2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì).(重點、難點)
3.掌握正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線.(易混點)
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1.通過觀察正切函數(shù)的圖象獲得正切函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識,提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng).
2.通過對正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
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正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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解析式
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y=tan x
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圖象
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定義域
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值域
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R
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周期
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π
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奇偶性
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奇函數(shù)
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對稱中心
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,k∈Z
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單調(diào)性
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在開區(qū)間,k∈Z內(nèi)都是增函數(shù)
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思考:正切函數(shù)圖象的對稱中心都在正切函數(shù)圖象上嗎?
[提示] 不是,在中,當(dāng)k為偶數(shù)時,在函數(shù)圖象上,當(dāng)k為奇數(shù)時,不在函數(shù)圖象上.

1.函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
C [令kπ-<x+<kπ+(k∈Z)得kπ-<x<kπ+(k∈Z),故單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z).]
2.函數(shù)y=tan的定義域為 .
[因為2x-≠kπ+,k∈Z,
所以x≠+,k∈Z,
所以函數(shù)y=tan的定義域為
.]
3.函數(shù)y=tan 3x的最小正周期是 .
[函數(shù)y=tan 3x的最小正周期是.]
4.函數(shù)y=tan的對稱中心是 .
(k∈Z) [令x-=(k∈Z)得x=+(k∈Z),
∴對稱中心為(k∈Z).]