第2課時(shí) 正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.掌握y=sin x和y=cos x的最大值與最小值,并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.掌握y=sin x和y=cos x的單調(diào)性,并能利用單調(diào)性比較大。(重點(diǎn))
3.會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
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1.通過正弦、余弦曲線觀察出正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性和最大(小)值等性質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.通過三角函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合研究問題的思想,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)
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解析式
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y=sin x
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y=cos x
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圖象
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值域
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[-1,1]
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[-1,1]
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單調(diào)性
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在+2kπ,k∈Z上遞增,
在
+2kπ,k∈Z上遞減
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在[-π+2kπ,2kπ],k∈Z上遞增,在[2kπ,π+2kπ],k∈Z上遞減
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最值
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x=+2kπ,k∈Z時(shí),ymax=1;x=-+2kπ,k∈Z時(shí),ymin=-1
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x=2kπ,k∈Z時(shí),ymax=1;x=π+2kπ,k∈Z時(shí),ymin=-1
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對(duì)稱軸
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x=kπ+(k∈Z)
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x=kπ(k∈Z)
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對(duì)稱中心
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(kπ,0)k∈Z
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k∈Z
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思考:y=sin x和y=cos x在區(qū)間(m,n)(其中0<m<n<2π)上都是減函數(shù),你能確定m、n的值嗎?
[提示] 由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可知m=,n=π.

1.y=2sin的值域是( )
A.[-2,2] B.[0,2]
C.[-2,0] D.[-1,1]
A [這里A=2,故值域?yàn)?/span>[-2,2].]
2.函數(shù)y=sin的一個(gè)對(duì)稱中心是( )
A. B.
C. D.
B [y=sin=cos 2x,令2x=kπ+(k∈Z)得x=+(k∈Z),令k=0的對(duì)稱中心為,故選B.]
3.函數(shù)y=2-sin x取得最大值時(shí)x的取值集合為 .
[當(dāng)sin x=-1時(shí),ymax=2-(-1)=3,
此時(shí)x=2kπ-,k∈Z.]
4.函數(shù)f(x)=cos的單調(diào)減區(qū)間為 .
(k∈Z) [令2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z).]