1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法(難點(diǎn)).
2. 掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能利用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線(重點(diǎn)).
3. 理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系(易混點(diǎn)).
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通過畫正弦函數(shù)的圖象,“五點(diǎn)法”作圖及圖象應(yīng)用,提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).
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1.正弦曲線
正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象叫正弦曲線.

2.正弦函數(shù)圖象的畫法
(1)幾何法:
①利用單位圓中正弦線畫出y=sin x,x∈[0,2π]的圖象;
②將圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).
(2)五點(diǎn)法:
①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0),,(π,0),,(2π,0),用光滑的曲線連接;
②將所得圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度).
思考:把用“五點(diǎn)法”作出的圖象向左、右平行移動(dòng)2π的整數(shù)倍單位就得到整條曲線,依據(jù)是什么?
提示:依據(jù)是誘導(dǎo)公式(一):sin(2kπ+α)=sin α(k∈Z),或者說終邊相同的角的正弦線相同.
3.余弦曲線
余弦函數(shù)y=cos x,x∈R的圖象叫余弦曲線.

4.余弦函數(shù)圖象的畫法
(1)要得到y=cos x的圖象,只需把y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.
(2)用“五點(diǎn)法”畫余弦曲線y=cos x在[0,2π]上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1),,(π,-1),,(2π,1),再用光滑的曲線連接.
思考:y=cos x(x∈R)的圖象可由y=sin x(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么?
[提示] 因?yàn)?/span>cos x=sin,所以y=sin x(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位可得y=cos x(x∈R)的圖象.