第2課時(shí) 公式五和公式六
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.了解角-α與角α的對(duì)稱性,能借助單位圓,利用定義推導(dǎo)出公式五、公式六.
2.能夠準(zhǔn)確記憶公式五和公式六.(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
3.靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.(難點(diǎn))
|
1.通過對(duì)公式五、公式六的推導(dǎo),提升學(xué)生的素養(yǎng).
2.通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀抽象和邏輯推理素養(yǎng).
|


1.公式五
(1)角-α與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,如圖所示.

(2)公式:sin=cos α,
cos=sin α.
2.公式六
(1)公式五與公式六中角的聯(lián)系+α=π-.
(2)公式:sin=cos α,
cos=-sin α.
思考:如何由公式四及公式五推導(dǎo)公式六?
[提示] sin=sin
=sin=cos α,
cos=cos=-cos
=-sin α.
注意:公式六的坐標(biāo)法推導(dǎo)方法
設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),則sin α=y,cos α=x,而角-α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P′,則P′(y,x),因?yàn)?/span>-α與+α關(guān)于y軸對(duì)稱,所以+α的終邊與單位圓交于點(diǎn)(-y,x).
所以sin=x=cos α,
cos=-y=-sin α.

1.化簡:sin=( )
A.sin x B.cos x
C.-sin x D.-cos x
B [sin=sin=cos x.]
2.若α∈,則=( )
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
B [∵sin=-cos α,
又∵α∈,∴==|sin α|=-sin α.]
3.計(jì)算:sin211°+sin279°= .
1 [因?yàn)?/span>11°+79°=90°,
所以sin 79°=cos 11°,
所以原式=sin211°+cos211°=1.]
4.化簡sin= .
-cos α [sin
=sin
=-sin=-cos α.]