1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
第1課時 公式二、公式三和公式四
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.能借助單位圓的對稱性,利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二、三、四
2.能夠準(zhǔn)確記憶公式二、公式三和公式四.(重點、易混點)
3.掌握公式二、公式三和公式四,并能運用誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的化簡、求值、證明問題.(難點)
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1.通過對誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng).
2.通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
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1.公式二
(1)角π+α與角α的終邊關(guān)于原點對稱.如圖所示.

(2)公式:sin(π+α)=-sin α,
cos(π+α)=-cos α,
tan(π+α)=tan α.
2.公式三
(1)角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱.如圖所示.

(2)公式:sin(-α)=-sin α,
cos(-α)=cos α,
tan(-α)=-tan α.
3.公式四
(1)角π-α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱.如圖所示.

(2)公式:sin(π-α)=sin α,
cos(π-α)=-cos α,
tan(π-α)=-tan α.
思考:(1)誘導(dǎo)公式中角α只能是銳角嗎?
(2)誘導(dǎo)公式一~四改變函數(shù)的名稱嗎?
[提示] (1)誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角,要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ+,k∈Z.
(2)誘導(dǎo)公式一~四都不改變函數(shù)名稱.
公式二、三、四的推導(dǎo)過程如下:
設(shè)角α的終邊與單位圓的交點為P(x,y),
則sin α=y,cos α=x.
由π+α的終邊與單位圓交點為(-x,-y)得
sin(π+α)=-y=-sin α,
cos(π+α)=-x=-cos α.
由-α的終邊與單位圓交點為(x,-y)得
sin(-α)=-y=-sin α,
cos(-α)=x=cos α.
由π-α的終邊與單位圓交點為(-x,y)得
sin(π-α)=y=sin α,
cos(π-α)=-x=-cos α.

1.下列說法中正確的是( )
A.公式二~四對任意角α都成立
B.由公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β)
C.在△ABC中,sin(A+B)=sin C
D.以上說法均錯誤
C [A錯誤,關(guān)于正切的三個公式中α≠kπ+,k∈Z.
B錯誤由公式三知cos[-(α-β)]=cos(α-β),
故cos[-(α-β)]=-cos(α-β)是不正確的.
C正確因為A+B+C=π,所以A+B=π-C,
所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.
故選C.]