第2課時(shí) 三角函數(shù)線及其應(yīng)用
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解三角函數(shù)線的意義,能用三角函數(shù)線表示一個(gè)角的正弦、余弦和正切.(重點(diǎn))
2.能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.(難點(diǎn))
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通過(guò)三角函數(shù)線的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象,直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
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1.有向線段
(1)定義:帶有方向的線段.
(2)表示:用大寫字母表示,如有向線段OM,MP.
2.三角函數(shù)線
(1)作圖:①α的終邊與單位圓交于P,過(guò)P作PM垂直于x軸,垂足為M.
②過(guò)A(1,0)作x軸的垂線,交α的終邊或其反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)T.
(2)圖示:

(3)結(jié)論:有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.
思考:當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí),正弦線、余弦線、正切線變得怎樣?
提示:當(dāng)角的終邊落在x軸上時(shí),正弦線、正切線分別變成了一個(gè)點(diǎn);終邊落在y軸上時(shí),余弦線變成了一個(gè)點(diǎn),正切線不存在.

1.角和角有相同的( )
A.正弦線 B.余弦線
C.正切線 D.不能確定
C [角和角的終邊互為反向延長(zhǎng)線,所以正切線相同.]
2.如圖,在單位圓中角α的正弦線、正切線完全正確的是( )

A.正弦線OM,正切線A′T′
B.正弦線OM,正切線A′T′
C.正弦線MP,正切線AT
D.正弦線MP,正切線A′T′
C [α為第三象限角,故正弦線為MP,正切線為AT,C正確.]
3.若角α的余弦線長(zhǎng)度為0,則它的正弦線的長(zhǎng)度為________.
1 [若角α的余弦線長(zhǎng)度為0時(shí),α的終邊落在y軸上,正弦線與單位圓的交點(diǎn)為(0,1)或(0,-1),所以正弦線長(zhǎng)度為1.]