1.2 任意角的三角函數(shù)
1.2.1 任意角的三角函數(shù)
第1課時 任意角的三角函數(shù)的定義
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(重點、難點)
2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號.(易錯點)
3.掌握公式一并會應用.
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1.借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).
2.通過利用三角函數(shù)定義及符號特點求值,提升學生直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).
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1.任意角的三角函數(shù)的定義
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前提
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如圖,設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)

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定義
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正弦
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y叫做α的正弦,記作sin α,即sin α=y
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余弦
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x叫做α的余弦,記作cos α,即cos α=x
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正切
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叫做α的正切,記作tan α,即tan α=
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三角函數(shù)
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正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上的點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù),將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)
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2.正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域
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三角函數(shù)
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定義域
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sin α
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R
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cos α
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R
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tan α
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3.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內的符號
(1)圖示:

(2)口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.
4.誘導公式一

思考:終邊相同的角的同名三角函數(shù)值一定相等嗎?
提示:一定相等.

1.若角α的終邊經(jīng)過點P(2,3),則有( )
A.sin α= B.cos α=
C.sin α= D.tan α=
C [這里x=2,y=3,則r==,
∴sin α=,cos α=,tan α=,故選C.]
2.已知sin α>0,cos α<0,則角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
B [由正弦、余弦函數(shù)值在各象限內的符號知,角α是第二象限角.]
3.sinπ=________.
[sinπ=sin=sin=.]
4.角α終邊與單位圓相交于點M,則cos α+sin α的值為________.
[cos α=x=,sin α=y=,
故cos α+sin α=.]