1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解任意角的概念.
2.掌握終邊相同角的含義及其表示.(重點、難點)
3.掌握軸線角、象限角及區(qū)間角的表示方法.(難點、易錯點)
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1.通過對任意角的學習,提升學生數學抽象素養(yǎng).
2.借助角范圍的形成與深入,提升學生數學運算和直觀抽象素養(yǎng).
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1.角的概念
角可以看成平面內一個射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.
2.角的表示
如圖,

(1)始邊:射線的起始位置OA,
(2)終邊:射線的終止位置OB,
(3)頂點:射線的端點O.
圖中的角α可表示為“角α”或“∠α”或“α”.
3.任意角的分類
(1)按旋轉方向分

(2)按角的終邊位置分
①前提:把角放在平面直角坐標系中,角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合.
②分類:

4.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和.

1.下列說法中正確的是( )
A.第二象限角大于第一象限角
B.第二象限角是鈍角
C.終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同
D.以上說法皆錯
C [A錯誤.如第二象限角100°小于第一象限角361°.
B錯誤.如第二象限角-181°不是鈍角.
C正確.]
2.50°角的始邊與x軸的非負半軸重合,把終邊按順時針方向旋轉2周,所得角是________.
-670° [由題意知,所得角是50°-2×360°=-670°.]
3.已知0°≤α<360°,且α與600°角終邊相同,則α=________,它是第________象限角.
240° 三 [因為600°=360°+240°,所以240°角與600°角終邊相同,且180°<240°<270°,故α=240°,它是第三象限角.]