第1課 立體幾何初步
[鞏固層·知識(shí)整合]

[提升層·題型探究]
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由三視圖求幾何體的表面積與體積
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【例1】 某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為( )

A.1 B. C. D.2
C [根據(jù)三視圖,可知幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐VABCD,其中VB⊥平面ABCD,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,VB=1.所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為VD.連接BD,易知BD=,在Rt△VBD中,VD==.]

1.以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題,關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.
2.多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和,組合體的表面積問(wèn)題要注意銜接部分的處理.
3.旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.
1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中左視圖與俯視圖均為半徑是2的圓,則這個(gè)幾何體的體積是________.

8π [由三視圖知該幾何體是半徑為2的球被截去四分之一后剩下的幾何體,則該幾何體的體積V=×π×23×=8π.]
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c
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【例2】 如圖所示,斜三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).

(1)當(dāng)等于何值時(shí),BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
[解] (1)如圖所示,取D1為線段A1C1的中點(diǎn),此時(shí)=1.連接A1B,交
AB1于點(diǎn)O,連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知,四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).在△A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),所以OD1∥BC1.又因?yàn)?i style="mso-bidi-font-style:normal">OD1
平面AB1D1,BC1
平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1,所以當(dāng)=1時(shí),BC1∥平面AB1D1.
(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,所以=,又由題可知=,=1,所以=1,即=1.