7.3 球
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解球的體積和表面積公式.(重點(diǎn))
2.會用球的體積和表面積公式解決實(shí)際問題. (難點(diǎn))
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1.通過學(xué)習(xí)球的體積、表面積公式培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.通過求球的體積和表面積提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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1.球的體積
球的半徑為R,那么它的體積V球=πR3.
2.球的表面積
球的半徑為R,那么它的表面積S球=4πR2.
思考:球有底面嗎?球面能展開成平面圖形嗎?
提示:球沒有底面,球面不能展開成平面圖形.

1.如果兩個(gè)球的體積之比為8∶27,那么這兩個(gè)球的表面積之比為( )
A.8∶27 B.2∶3
C.4∶9 D.2∶9
C [∶=8∶27,
∴r∶R=2∶3,∴S1∶S2=4∶9.]
2.如圖所示,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則球的表面積與圓柱的側(cè)面積之比是( )

A.3∶2 B.2∶3
C.1∶2 D.1∶1
D [設(shè)球的半徑為R,則球的表面積S表=4πR2,圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2πR×2R=4πR2,所以S表∶S側(cè)=1∶1.]
3.將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球,則該球的體積為( )
A. B.π
C.π D.
A [由題意得,球的直徑為正方體的棱長,即球的半徑為1,所以V球=π×13=.]
4.用一個(gè)平面截半徑為25 cm的球,截面圓的面積是225π cm2,則球心到截面的距離為________ cm.
20 [由題意知,球的半徑R=25(cm),易知截面圓的半徑r=15(cm),則球心到截面的距離d==20(cm).]

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球的體積與表面積
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【例1】 (1)球的體積是,則此球的表面積是( )
A.12π B.16π
C. D.
(2)若圓錐與球的體積相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,則圓錐側(cè)面積與球面面積之比是________.
(1)B (2) [(1)πR3=π,故R=2,球的表面積為4πR2=16π.
(2)設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為l,球的半徑為R,則由題意得
∴π(2R)2·h=πR3,∴R=h,r=2h,
∴l==h,
∴S圓錐側(cè)=πrl=π×2h×h=2πh2,S球=4πR2=4πh2,
∴==.]