§7 簡單幾何體的再認識
7.1 柱、錐、臺的側面展開與面積
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.通過對簡單幾何體側面展開圖的探究,了解側面積公式的由來.
2.準確掌握簡單幾何體的側面積公式及推導方法.(重點)
3.掌握簡單組合體側面積和表面積的計算.(難點)
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1.通過對簡單幾何體側面展開圖的探究,提升直觀想象素養(yǎng).
2.通過對簡單幾何體側面積的計算,培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積
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幾何體
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側面展開圖
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側面積公式
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圓柱
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S圓柱側=2πrl
r為底面半徑
l為側面母線長
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圓錐
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S圓錐側=πrl
r為底面半徑
l為側面母線長
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圓臺
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S圓臺側=π(r1+r2)l
r1為上底面半徑
r2為下底面半徑
l為側面母線長
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2.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積
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幾何體
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側面展開圖
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側面積公式
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直棱柱
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S直棱柱側=ch
c為底面周長
h為高
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正棱錐
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S正棱錐側=ch′
c為底面周長
h′為斜高,即側面
等腰三角形的高
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正棱臺
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S正棱臺側=(c+c′)h′
c′為上底面周長
c為下底面周長
h′為斜高,即側面
等腰梯形的高
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思考1:怎樣計算柱、錐、臺的表面積?
提示:柱、錐、臺的表面積S表等于該幾何體的側面積S側與底面積S底的和,即S表=S側+S底.
思考2:求圓柱、圓錐、圓臺的表面積時,要求的關鍵量是什么?
提示:求圓柱、圓錐的表面積時,關鍵是求其母線長與底面的半徑;求圓臺的表面積時,關鍵是求其母線長與上、下底面的半徑.

1.矩形的邊長分別為1和2,分別以這兩邊為軸旋轉,所形成的幾何體的側面積之比為( )
A.1∶2 B.1∶1 C.1∶4 D.4∶1
B [S1=2π·1·2=4π,S2=2π·2·1=4π,∴S1=S2.]
2.若圓臺的上下底面半徑分別是1和3,它的側面積是兩底面面積和的2倍,則圓臺的母線長是( )
A.2 B.2.5 C.5 D.10
C [S側=π(r1+r2)l=2(πr+πr),∴l==5.]
3.已知正三棱錐底面邊長為6,側棱長為5,則此棱錐的體積為________.
3 [∵正三棱錐的底面邊長為6,側棱長為5,
∴底面的正三角形的面積為:
S=×6×=9,
故底面的正三角形高為3,其外接圓半徑為2,
∴三棱錐的高為h==,
∴體積為V=×9×=3.]