6.2 垂直關(guān)系的性質(zhì)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理.(重點(diǎn))
2.理解并掌握空間“平行”與“垂直”之間的相互轉(zhuǎn)化.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
3.能靈活地應(yīng)用線(xiàn)面與面面垂直的性質(zhì)定理證明有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))
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1.通過(guò)學(xué)習(xí)直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理提升數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象素養(yǎng).
2.通過(guò)應(yīng)用線(xiàn)面與面面垂直的性質(zhì)定理證明有關(guān)問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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1.直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)文字語(yǔ)言:如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行.
(2)符號(hào)語(yǔ)言:l⊥α,m⊥α⇒l∥m.
(3)圖形語(yǔ)言:如圖所示.

(4)作用:證明兩直線(xiàn)平行.
思考1:過(guò)一點(diǎn)有幾條直線(xiàn)與已知平面垂直?
提示:一條.
2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)文字語(yǔ)言:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.
(2)符號(hào)語(yǔ)言:α⊥β,α∩β=m,l
β,l⊥m⇒l⊥α.
(3)圖形語(yǔ)言:如圖所示.

(4)作用:證明直線(xiàn)與平面垂直.
思考2:若α⊥β,則α內(nèi)的直線(xiàn)與β內(nèi)的直線(xiàn)有什么位置關(guān)系?
提示:平行、相交、異面.
思考3:若α⊥β,則α內(nèi)的直線(xiàn)是否都與β內(nèi)的直線(xiàn)垂直?
提示:不是.

1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為A1C1的中點(diǎn),則直線(xiàn)CE垂直于( )
A.AC B.BD C.A1D1 D.A1A
B [可證BD⊥平面AA1C1C,而CE
平面AA1C1C,故BD⊥CE.]
2.若平面α⊥β,直線(xiàn)a∥α,則( )
A.a⊥β B.a∥β或a
β
C.a與β相交 D.a
β或a∥β或a與β相交
D [a與β三種位置關(guān)系都有可能.]
3.在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上),過(guò)該點(diǎn)作另一個(gè)底面的垂線(xiàn),則這條垂線(xiàn)與圓柱的母線(xiàn)所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.平行
C.異面 D.相交或平行
B [圓柱的母線(xiàn)垂直于圓柱的底面,由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)知B正確.]
4.如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線(xiàn)段ED的中點(diǎn),則( )

A.BM=EN,且直線(xiàn)BM,EN是相交直線(xiàn)
B.BM≠EN,且直線(xiàn)BM,EN是相交直線(xiàn)
C.BM=EN,且直線(xiàn)BM,EN是異面直線(xiàn)
D.BM≠EN,且直線(xiàn)BM,EN是異面直線(xiàn)
[答案] B