§6 垂直關(guān)系
6.1 垂直關(guān)系的判定
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的定義.(重點(diǎn))
2.掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理,并能靈活應(yīng)用判定定理證明直線與平面垂直、平面與平面垂直.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3.了解二面角、二面角的平面角的概念,會求簡單的二面角的大。(重點(diǎn)、易錯點(diǎn))
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1.通過應(yīng)用判定定理證明空間中的垂直關(guān)系,提升邏輯推理素養(yǎng).
2.通過求解二面角的大小培養(yǎng)直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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1.直線與平面垂直的概念及判定定理
(1)定義:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直.
(2)畫法:通常把表示直線的線段畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直,如圖所示.

(3)直線與平面垂直的判定定理:
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文字
語言
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如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直
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圖形
語言
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符號
語言
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若直線a 平面α,
直線b 平面α,
直線l⊥a,l⊥b,a∩b=A,則l⊥平面α
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思考1:若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線,則此直線與平面什么關(guān)系?
提示:相交、垂直或在平面內(nèi).
2.二面角
(1)二面角的概念:
①半平面:一個平面內(nèi)的一條直線,把這個平面分成兩部分,其中的每一部分都叫作半平面.
②二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面.
③二面角的記法:以直線AB為棱、半平面α,β為面的二面角,記作二面角αABβ.
(2)二面角的平面角:
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文字語言
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以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角
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圖形語言
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符號語言
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若α∩β=l,OA α,OB β,且OA⊥l,OB⊥l,則∠AOB為二面角αlβ的平面角
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取值范圍
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0°≤θ≤180°
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直二面角
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平面角是直角的二面角叫作直二面角
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思考2:二面角的大小,與角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)嗎?
提示:沒關(guān)系.
3.平面與平面垂直
(1)平面與平面垂直:
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定義
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兩個平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直
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畫法
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把表示直立平面的平行四邊形的豎邊畫成和表示水平平面的平行四邊形的橫邊垂直(如圖)

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記法
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α⊥β
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