5.2 平行關(guān)系的性質(zhì)
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學 習 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義,會用性質(zhì)定理證明空間線面關(guān)系的問題.(重點)
2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準確描述直線與平面平行、平面與平面平行的性質(zhì)定理.(難點)
3.綜合應用平行關(guān)系的判定和性質(zhì)定理進行線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化.(重點、難點)
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1.通過用性質(zhì)定理證明空間線面關(guān)系問題提升邏輯推理素養(yǎng).
2.通過運用三種語言描述性質(zhì)定理培養(yǎng)直觀想象能力.
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1.直線與平面平行的性質(zhì)定理
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文字語言
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符號語言
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圖形語言
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如果一條直線與一個平面平行,那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行
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⇒a∥b
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思考1:若直線a∥平面α,則直線a一定平行于平面α內(nèi)的任意一條直線嗎?
提示:不一定.
當a∥α時,過a的任意一個平面與α的交線都與a平行,即a可以與α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但不是任意一條.平面α內(nèi)凡是不與a平行的直線,都與a異面.
2.面面平行的性質(zhì)定理
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文字語言
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符號語言
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圖形語言
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如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行
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⇒a∥b
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思考2:若平面α∥平面β,直線a
α,直線b
β,直線a與平面β有怎樣的位置關(guān)系?直線a與直線b有怎樣的位置關(guān)系?
提示:直線a∥平面β;直線a與直線b平行或異面.

1.有一木塊如圖所示,點P在平面A′B′C′D′內(nèi),棱BC平行平面A′B′C′D′,要經(jīng)過點P和棱BC將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有N種鋸法,N為( )

A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)
B [∵BC∥平面A′B′C′D′,BC∥B′C′,在平面A′B′C′D′上過P作EF∥B′C′(圖略),則EF∥BC,∴沿過EF,BC所確定的平面鋸開即可.
又由于此平面唯一確定,∴只有一種方法,故選B.]
2.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,EH∥FG,則EH與BD的位置關(guān)系是( )

A.平行 B.相交
C.異面 D.不確定
A [∵EH∥FG,EH
平面BCD,FG
平面BCD,
∴EH∥平面BCD,∵EH
平面ABD,
平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD.]
3.六棱柱的兩底面為α和β,且A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,且AD∥BC,則AB與CD的位置關(guān)系為__________.
平行 [∵AD∥BC,∴A,B,C,D共面,
設(shè)為γ,由題意知,α∩γ=AB,β∩γ=CD,又α∥β,
∴AB∥CD.]
4.已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點A,B,C和D,E,F,已知AB=6,=,則AC=________.
15 [∵α∥β∥γ,∴=.
由=,得=,∴=.
而AB=6,∴BC=9,∴AC=AB+BC=15.]