§5 平行關(guān)系
5.1 平行關(guān)系的判定
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理的含義,會(huì)判斷線面、面面平行.(重點(diǎn))
2.會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
3.能運(yùn)用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理證明空間線面關(guān)系.(難點(diǎn))
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1.通過理解線面、面面平行的判定定理,培養(yǎng)直觀想象數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.通過運(yùn)用判定定理證明空間線面關(guān)系,提升邏輯推理素養(yǎng).
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1.直線與平面平行的判定定理
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定理
表示
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直線與平面平行的判定定理
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文字?jǐn)⑹?/span>
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若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行
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符號(hào)表示
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⇒l∥α
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圖形表示
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思考1:若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線和這個(gè)平面平行嗎?
提示:由線面平行的判定定理知,該結(jié)論錯(cuò)誤.應(yīng)是平面外的一條直線.
2.平面與平面平行的判定定理
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定理
表示
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平面與平面平行的判定定理
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文字?jǐn)⑹?/span>
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如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行
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符號(hào)表示
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⇒α∥β
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思考2:如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,那么這條直線與另一個(gè)平面也平行嗎?
提示:不一定.這條直線與另一個(gè)平面平行或在另一個(gè)平面內(nèi).

1.能保證直線a與平面α平行的條件是( )
A.b
α,a∥b
B.b
α,c∥α,a∥b,a∥c
C.b
α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD
D.a
α,b
α,a∥b
D [若b
α,a∥b,則a∥α或a
α,故A錯(cuò);
若b
α,c∥α,a∥b,a∥c,則a∥α或a
α,故B錯(cuò);
若b
α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD,
則a∥α或a
α,或a與α相交,故C錯(cuò);
而D項(xiàng)是線面平行的判定定理不可缺少的三個(gè)條件.]
2.正六棱柱的底面和側(cè)面中互相平行的面有( )
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
D [正六棱柱兩底面互相平行,六個(gè)側(cè)面中,相對(duì)的側(cè)面互相平行,故共有4對(duì)互相平行的面.]
3.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是( )
A.一定平行 B.一定相交
C.平行或相交 D.以上都不對(duì)
C [當(dāng)每個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都是相交直線時(shí),可推出兩個(gè)平面一定平行,否則,兩個(gè)平面有可能相交.]