第2課時(shí) 空間圖形的公理4及等角定理
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.掌握公理4和“等角定理”.(重點(diǎn))
2.理解異面直線所成的角及直線與直線垂直的定義.(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
3.會(huì)求異面直線所成的角.(難點(diǎn))
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1.通過(guò)學(xué)習(xí)公理4和等角定理,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
2.通過(guò)學(xué)習(xí)異面直線所成角的定義及求異面直線所成的角提升直觀想象能力.
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1.公理4
(1)條件:兩條直線平行于同一條直線.
(2)結(jié)論:這兩條直線平行.
(3)符號(hào)表述:.
2.等角定理
(1)條件:空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行.
(2)結(jié)論:這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
思考1:當(dāng)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行時(shí),試問(wèn)這兩個(gè)角在什么情況下相等,在什么情況下互補(bǔ)?
提示:當(dāng)兩個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同或相反時(shí),這兩個(gè)角相等;當(dāng)兩個(gè)角的一組邊的方向相同,而另一組邊的方向相反時(shí),這兩個(gè)角互補(bǔ).
3.空間兩條直線的位置關(guān)系
共面直線
異面直線:不共面的兩條直線且沒(méi)有公共點(diǎn).
4.異面直線所成的角
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定義
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過(guò)空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線a,b的平行線l1,l2(a∥l1,b∥l2),這兩條相交直線所成的銳角(或直角)就是異面直線a,b所成的角
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取值范圍
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異面直線所成的角θ的取值范圍:
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特例
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當(dāng)θ=時(shí),a與b互相垂直,記作a⊥b
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思考2:分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎?
提示:不一定.可能是相交,平行或異面.

1.如果兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn),那么a與b的位置關(guān)系是( )
A.共面 B.平行
C.異面 D.平行或異面
[答案] D
2.已知a,b是平行直線,直線c∥直線a,則c與b( )
A.不平行 B.相交 C.平行 D.垂直
C [∵a∥b,c∥a,∴c∥b.]
3.空間中一個(gè)角A的兩邊分別與另一個(gè)角B的兩邊對(duì)應(yīng)平行,若A=70°,則B=______.
70°或110° [若A的兩邊與B的兩邊方向均相同或均相反,則B=70°;若兩個(gè)角的一組邊方向相同,另一組方向相反,則B=110°.]
4.在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線AA1與BC1所成的角的大小為________.
45° [∵BB1∥AA1,∴∠B1BC1為直線AA1與BC1所成的角,其大小為45°.]