§4 空間圖形的基本關(guān)系與公理
4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)
4.2 空間圖形的公理
第1課時(shí) 空間圖形的公理(公理1、2、3)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.通過(guò)長(zhǎng)方體這一常見(jiàn)的空間圖形,了解空間圖形的基本構(gòu)成——點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系.
2.理解異面直線的概念,以及空間圖形的基本關(guān)系.(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
3.掌握空間圖形的公理1、2、3.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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1.通過(guò)了解空間圖形的基本構(gòu)成,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.通過(guò)學(xué)習(xí)空間圖形的公理1、2、3提升邏輯推理素養(yǎng).
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1.空間圖形的基本關(guān)系
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位置關(guān)系
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圖形表示
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符號(hào)表示
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點(diǎn)與線的位置關(guān)系
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點(diǎn)A不在直線a上
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A∉a
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點(diǎn)B在直線α上
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B∈a
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點(diǎn)與面的位置關(guān)系
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點(diǎn)A在平面α內(nèi)
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A∈α
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點(diǎn)A在平面α內(nèi)
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B∉α
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直線與直線的位置關(guān)系
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平行相交
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a∥b
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異面平行
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a∩b=O
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相交
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a與b
異面
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位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系
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線在面內(nèi)
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a α
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線面相交
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a∩α=A
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線面平行
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a∥α
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平面與平面的位置關(guān)系
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面面平行
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α∥β
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面面相交
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α∩β=a
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對(duì)于長(zhǎng)方體有12條棱和6個(gè)面.
思考1:12條棱中,棱與棱有幾種位置關(guān)系?
提示:相交,平行,既不平行也不相交.
思考2:棱所在直線與面之間有幾種位置關(guān)系?
提示:棱在平面內(nèi),棱所在直線與平面平行和棱所在直線與平面相交.
思考3:六個(gè)面之間有哪幾種位置關(guān)系.
提示:平行和相交.
2.空間圖形的公理
(1)三個(gè)公理:
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名稱
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內(nèi)容
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圖形表示
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符號(hào)表示
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公理1
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過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面)
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若A,B,C三點(diǎn)不共線,則點(diǎn)A,B,C確定一個(gè)平面α使A∈α,B∈α,C∈α
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公理2
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如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))
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若A∈l,B∈l,A∈α,B∈α,則l α
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公理3
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如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
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若A∈α,A∈β,且α與β不重合,則α∩β=l,且A∈l
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(2)公理1的三個(gè)推論:
推論1:一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面.
推論2:兩條相交直線確定一個(gè)平面.
推論3:兩條平行直線確定一個(gè)平面.
公理1及其推論給出了確定平面的依據(jù).
思考4:兩個(gè)平面的交線可能是一條線段嗎?
提示:不可能.由公理3知兩平面的交線是一條直線.
思考5:經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎?