1.2 排列與組合
1.2.1 排列
第1課時 排列與排列數(shù)公式
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解排列的概念,能正確寫出一些簡單問題的所有排列.(重點)
2.理解排列數(shù)公式,能利用排列數(shù)公式進(jìn)行計算和證明.(難點)
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1.通過學(xué)習(xí)排列的概念及排列數(shù)公式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).
2.借助排列數(shù)公式進(jìn)行計算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).
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1.排列的概念
從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.
2.相同排列的兩個條件
(1)兩個排列的元素完全相同.
(2)元素的排列順序相同.
3.排列數(shù)與排列數(shù)公式
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排列數(shù)定義及表示
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從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號A表示
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全排列的概念
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n個不同元素全部取出的一個排列
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階乘的概念
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把n·(n-1)·…·2·1記作n!,讀作:n的階乘
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排列數(shù)公式
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A=n(n-1)…(n-m+1)
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階乘式A=(n,m∈N*,m≤n)
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特殊情況
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A=n!,1。1,0!=1
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思考:排列與排列數(shù)有何區(qū)別?
[提示] “一個排列”是指:從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù),是一個數(shù).所以符號A只表示排列數(shù),而不表示具體的排列.

1.下列問題中:
①10本不同的書分給10名同學(xué),每人一本;
②10位同學(xué)互通一次電話;
③10位同學(xué)互通一封信;
④10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段.
屬于排列的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
B [由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.]
2.甲、乙、丙三名同學(xué)排成一排,不同的排列方法有( )
A.3種 B.4種
C.6種 D.12種
C [由排列定義得,共有A=6種排列方法.]
3.90×91×92×…×100可以表示為( )
A.A B.A
C.A D.A
B [由排列數(shù)公式得原式為A,故選B.]
4.A=________,A=________.
12 6 [A=4×3=12;A=3×2×1=6.]