1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.通過實(shí)例，能歸納總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理．(重點(diǎn))
2.正確地理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征，選擇“分類”或“分步”．(易混點(diǎn))
3.能利用兩個(gè)原理解決一些簡單的實(shí)際問題．(難點(diǎn))
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1.通過兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了邏輯推理的素養(yǎng).
2.借助兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).
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1．分類加法計(jì)數(shù)原理
思考1：若完成一件事情有幾類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同方法？
[提示] 共有m1＋m2＋…＋mn種不同方法．
2．分步乘法計(jì)數(shù)原理
思考2：完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有多少種不同的方法？
[提示] 共有m1×m2×…×mn種不同的方法．
1．從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機(jī)和乘輪船，其中飛機(jī)每天有3班，輪船有4班．若李先生從甲地去乙地，則不同的方法共有( )
A．3種 B．4種
C．7種 D．12種
C [由分類加法計(jì)數(shù)原理，從甲地去乙地共3＋4＝7(種)不同的方法．]
2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則x·y可表示不同的值的個(gè)數(shù)為( )
A．10個(gè) B．6個(gè)
C．8個(gè) D．9個(gè)
D [因?yàn)?/span>x從集合{2,3,7}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，y從集合{－3，－4,8}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，故x·y可表示3×3＝9個(gè)不同的值．]
3．某商場共有4個(gè)門，購物者若從任意一個(gè)門進(jìn)，從任意一個(gè)門出，則不同走法的種數(shù)是________．
16 [不同的走法可以看作是兩步完成的，第一步是進(jìn)門共有4種；第二步是出門，共有4種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4＝16(種)．]
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利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題
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【例1】 在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？
[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)情況安排個(gè)位、十位上的數(shù)字．
先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，再求出每一類的個(gè)數(shù)，最后得結(jié)論．
[解] 法一：分析個(gè)位數(shù)，可分以下幾類：
個(gè)位是9，則十位可以是1,2,3，…，8中的一個(gè)，故有8個(gè)；
個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，…，7中的一個(gè)，故有7個(gè)；
同理，個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是6的有5個(gè)；……；個(gè)位是2的只有1個(gè)．
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．
法二：按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有
8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．
法三：將個(gè)位比十位數(shù)字大的兩位數(shù)一一寫出：
