1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.(易混點(diǎn))
2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.(重點(diǎn))
3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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1.通過函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
2.借助利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理的核心素養(yǎng).
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1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系
定義在區(qū)間(a,b)內(nèi)的函數(shù)y=f (x):
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f ′(x)的正負(fù)
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f (x)的單調(diào)性
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f ′(x)>0
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單調(diào)遞增
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f ′(x)<0
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單調(diào)遞減
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思考:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f ′(x)=0,那么函數(shù)f (x)有什么特性?
[提示] f (x)是常數(shù)函數(shù).
2.函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系
一般地,設(shè)函數(shù)y=f (x),在區(qū)間(a,b)上:
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導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值
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函數(shù)值變化
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函數(shù)的圖象
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越大
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快
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比較“陡峭”(向上或向下)
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越小
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慢
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比較“平緩”(向上或向下)
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1.函數(shù)f (x)=x+ln x在(0,6)上是( )
A.單調(diào)增函數(shù)
B.單調(diào)減函數(shù)
C.在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)
D.在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)
A [∵x∈(0,6)時(shí),f ′(x)=1+>0,∴函數(shù)f (x)在(0,6)上單調(diào)遞增.]
2.函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f ′(x)的圖象可能是( )


D [∵函數(shù)f (x)在(0,+∞),(-∞,0)上都是減函數(shù),∴當(dāng)x>0時(shí),f ′(x)<0,
當(dāng)x<0時(shí),f ′(x)<0.]
3.函數(shù)f (x)=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
(0,+∞) [∵f (x)=ex-x,
∴f ′(x)=ex-1.
由f ′(x)>0得,ex-1>0,
即x>0.
∴f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).]