1.1.2 四種命題
1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解命題的四種形式,能寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題.(重點(diǎn))
2.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系及其真假性之間的關(guān)系.(易混點(diǎn))
3.能夠利用命題的等價(jià)性解決有關(guān)問題.(難點(diǎn))
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借助命題的等價(jià)性解題培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).
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1.四種命題的概念及結(jié)構(gòu)
(1)四種命題的概念
對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么把這樣的兩個命題叫做互逆命題,如果恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么把這樣的兩個命題叫做互否命題,如果恰好是另一個命題結(jié)論的否定和條件的否定,那么把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題,把第一個叫做原命題時(shí),另三個可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題.
(2)四種命題結(jié)構(gòu)

2.四種命題間的相互關(guān)系
(1)四種命題之間的關(guān)系

(2)四種命題間的真假關(guān)系
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原命題
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逆命題
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否命題
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逆否命題
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真
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真
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真
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真
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真
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假
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假
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真
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假
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真
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真
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假
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假
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假
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假
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假
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由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系:
①兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
②兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
思考:(1)“a=b=c=0”的否定是什么?
(2)在原命題、逆命題、否命題和逆否命題四個命題中,真命題的個數(shù)會是奇數(shù)嗎?
[提示] (1)“a=b=c=0”的否定是“a,b,c至少有一個不等于0”.
(2)真命題的個數(shù)只能是0,2,4,不會是奇數(shù).

1.命題“若m=10,則m2=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題是( )
A.原命題、否命題 B.原命題、逆命題
C.原命題、逆否命題 D.逆命題、否命題
C [原命題正確,則逆否命題正確,逆命題不正確,從而否命題不正確.故選C.]
2.給出以下命題:
①若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形;
②若一個四邊形的對角互補(bǔ),則它內(nèi)接于圓;
③正方形的四條邊相等;
④圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);
⑤對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓;
⑥若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形.
其中互為逆命題的有________;互為否命題的有______;互為逆否命題的有________.
③和⑥,②和④ ①和⑥,②和⑤ ①和③,④和⑤ [互為逆命題有③和⑥,②和④;互為否命題有①和⑥,②和⑤;互為逆否命題有①和③,④和⑤.]
3.已知命題p:若x=,則cos x=,則命題p的逆命題為________;命題p的否命題為________;命題p的逆否命題為________.
[答案] 若cos x=,則x= 若x≠,則cos x≠
若cos x≠,則x≠