1.1 命題及其關(guān)系
1.1.1 命題
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學(xué) 習(xí) 目 標
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核 心 素 養(yǎng)
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1.理解命題的概念,能判斷給定的語句是不是命題.(重點)
2.掌握判斷命題真假的方法,能判斷命題的真假.(難點、易錯點)
3.理解命題的結(jié)構(gòu),會分析命題的條件和結(jié)論,能把命題改寫成“若p,則q”的形式.(重點)
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借助命題真假的判定培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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1.命題的定義與分類
(1)命題的定義:在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
(2)命題定義中的兩個要點:“可以判斷真假”和“陳述句”.我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題.
(3)分類
命題
思考1:(1)“x-1=0”是命題嗎?
(2)“命題一定是陳述句,但陳述句不一定是命題”這個說法正確嗎?
[提示] (1)“x-1=0”不是命題,因為它不能判斷真假.
(2)正確.根據(jù)命題的定義,命題一定是陳述句,但陳述句中只有能夠判斷真假的才是命題.
2.命題的結(jié)構(gòu)
(1)命題的一般形式為“若p,則q”.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.
(2)確定命題的條件和結(jié)論時,常把命題改寫成“若p,則q”的形式.
思考2:命題“實數(shù)的平方是非負數(shù)”的條件與結(jié)論分別是什么?
[提示] 條件是:“一個數(shù)是實數(shù)”,結(jié)論是:“它的平方是非負數(shù)”.

1.下列語句中,命題的個數(shù)是( )
①空集是任何集合的真子集.
②請起立!
③單位向量的模為1.
④你是高二的學(xué)生嗎?
A.0 B.1
C.2 D.3
C [①③正確.]
2.下列語句是命題的是( )
①三角形內(nèi)角和等于180°;②2>3;③一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);④x>2;⑤2019央視豬年春晚真精彩。
A.①②③ B.①③④
C.①②⑤ D.②③⑤
A [①、②、③是陳述句,且能判斷真假,因此是命題,④不能判斷真假,⑤是感嘆句,故④、⑤不是命題.]
3.把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)一定能被2整除”改寫成“若p,則q”的形式為________________________________________.
[答案] 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是4,則它一定能被2整除
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命題的判斷
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【例1】 (1)下列語句為命題的是( )
A.x2-1=0 B.2+3=8
C.你會說英語嗎? D.這是一棵大樹
(2)下列語句為命題的有________.
①x∈R,x>2;②梯形是不是平面圖形呢?③22 019是一個很大的數(shù);④4是集合{2,3,4}中的元素;⑤作△ABC≌△A′B′C′.
(1)B (2)①④ [(1)A中x不確定,x2-1=0的真假無法判斷;B中2+3=8是命題,且是假命題;C不是陳述句,故不是命題;D中“大”的標準不確定,無法判斷真假.
(2)①中x有范圍,可以判斷真假,因此是命題;②是疑問句,不是命題;③是陳述句,但“大”的標準不確定,無法判斷真假,因此不是命題;④是陳述句且能判斷真假,因此是命題;⑤是祈使句,不是命題.]