1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義.(重點(diǎn))
2.能夠判斷命題“p∧q”“p∨q”“ p”的真假.(難點(diǎn))
3.會(huì)使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學(xué)命題,會(huì)判斷命題的真假.(易錯(cuò)點(diǎn))
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1.通過對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.借助含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷及應(yīng)用,提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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1.“且”
(1)定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個(gè)新命題,記作p∧q.讀作“p且q”.
(2)真假判斷
當(dāng)p,q都是真命題時(shí),p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),p∧q是假命題.
2.“或”
(1)定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個(gè)新命題,記作p∨q.讀作“p或q”.
(2)真假判斷
當(dāng)p,q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí),p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),p∨q是假命題.
思考1:(1)p∨q是真命題,則p∧q是真命題嗎?
(2)若p∨q與p∧q一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題,那么誰是真命題?
[提示] (1)不一定,p∨q是真命題,p與q可能一真一假,此時(shí)p∧q是假命題.
(2)p∨q是真命題,p∧q是假命題.
3.“非”
(1)定義
一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作
p,讀作“非p”或“p的否定”.
(2)真假判斷
若p是真命題,則
p必是假命題;若p是假命題,則
p必是真命題.
思考2:命題的否定與否命題的區(qū)別是什么?
[提示] (1)命題的否定是直接對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定,而否命題則是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定.
(2)命題的否定(
p)的真假與原命題(p)的真假總是相對(duì)的,即一真一假,而否命題的真假與原命題的真假無必然的聯(lián)系.
4.復(fù)合命題
用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來的命題稱為復(fù)合命題.
復(fù)合命題的真假判斷
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p
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q
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p∨q
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p∧q
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p
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真
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真
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真
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真
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假
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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真
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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假
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真
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1.“xy≠0”是指( )
A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0
C.x,y至少一個(gè)不為0 D.x,y不都是0
A [xy≠0⇔x≠0且y≠0,故選A.]
2.已知p,q是兩個(gè)命題,若“(
p)∨q”是假命題,則( )
A.p,q都是假命題
B.p,q都是真命題
C.p是假命題,q是真命題
D.p是真命題,q是假命題
D [若(
p)∨q為假命題,則
p,q都是假命題,即p真q假,故選D.]
3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①p∨q,這里p:π是無理數(shù),q:π是實(shí)數(shù);
②p∧q,這里p:π是無理數(shù),q:π是實(shí)數(shù);
③p∨q,這里p:2>3,q:8+7≠15;
④p∧q,這里p:2>3,q:8+7≠15.
A.1 B.2
C.3 D.4
B [①②為真命題.]